Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Công Trứ (An Khê) có đáp án

$A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}$

$= \frac{{x + 6\sqrt x - 6\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} = \frac{{x + 36}}{{x - 36}}$

Đáp án: Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị). [[fig:bc5ca6ba7d8b6acc67eb9abac1370b15d339cdd16ac04e6c943a86584e6e7c40]]

Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: $(P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)$.

Khi đó: Mặt đất có tung độ: $y = 0 - 4{,}5 = - 4{,}5$.

Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:${y_A} = 3 - 4{,}5 = - 1{,}5$.

Suy ra $A( - 4; - 1{,}5) \in (P)$ nên: $- 1{,}5 = a{( - 4)^2}$. Do đó $a = - \frac{3}{{32}}$

Vì C thuộc (P) nên $C(x_C^{}; - 4{,}5) \in (P)$. Do đó $C(4\sqrt 3 ; - 4{,}5)$.

Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: $CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m$

Vì $\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0$

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_{1,}},{x_2}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.$

Ta có:

$A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}$$= \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}$

$A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$$= \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}$

$A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}$.

a) Gieo đồng thời hai con xúc xắc có 36 kết quả có thể xảy ra.

Mô tả đúng không gian mẫu gồm 36 kết quả.

b) Biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”

Ta có: $A = \left\{ {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)} \right\}$ suy ra có 4 kết quả có thể xảy ra biến cố A

Xác suất của biến cố A là $\frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}$

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l = \sqrt {0,{9^2} + 0,{7^2}} = 1{,}14\,\,\left( m \right).$

Diện tích xung quanh hình trụ là:$2\pi .0{,}7.0{,}7 = 0{,}98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$

Diện tích xung quanh của hình nón là:$\pi .0{,}7.1{,}14 = 0{,}798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).$)

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:$0{,}98\pi + 0{,}798\pi \, = 1{,}778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).$

Gọi x là số phút bạn Nam sử dụng xe sau 30 phút đầu tiên ($x > 0$).

Số tiền di chuyển sau 30 phút đầu là $\frac{{1000x\,}}{6}$ (đồng).

Vì bạn Nam có 23000 đồng trong tài khoản nên

Theo đề bài ta có: $5000 + \frac{{1000x}}{6} \le 23000$

Giải được bất phương trình: $x \le 108$

Thời gian sử dụng tối đa của bạn Nam là 30 + 108 = 138 phút

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0

Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{{120}}{{x + 10}}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{{120}}{x}$ (giờ)

Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{120}}{x}$- $\frac{{120}}{{x + 10}}$=$\frac{3}{5}$

$\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}$

$x(x + 10) = 200$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

$x = 40$(thỏa mãn đk) hoặc $x = - 50$(loại)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h

a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét ΔCMO vuông tại M và ΔCAO vuông tại A, ta có: HC = HO = HM và HC = HO = HA

Do đó HC =HO = HA = HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. Hay tứ giác OACM nội tiếp.

b) Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: $\widehat {MPO}$chung và $\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}$

Nên $\Delta PAC$ và $\Delta PMO$ đồng dạng

Nên $\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}$ Suy ra PA.PO=PC.PM

c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.

Dựa vào AC//BD chứng minh được $\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}$

Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB

Do đó G trùng với E.

Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.