TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 9)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=3(x2−1)(x+2),∀x∈Rf'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Xét f′(x)=3(x2−1)(x+2)=0f'\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0⇔{x=±1x=−2\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \pm 1}\\{x = - 2}\end{array}} \right..

Ta có trục xét dấu f′(x)f'\left( x \right) như sau:

Hình minh hoạ

Từ trục xét dấu ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại. Chọn C.

Câu 2

0,25 điểm
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=−1sin⁡2xf\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} là
  1. Đáp án A: tan⁡x+C.\tan x + C.
  2. Đáp án B: −cot⁡x+C.- \cot x + C.
  3. Đáp án C: cot⁡x+C.\cot x + C.
  4. Đáp án D: −tan⁡x+C.- \tan x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có ∫(−1sin⁡2x) dx=cot⁡x+C.\int {\left( { - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\,} {\rm{d}}x = \cot x + C. Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm
Tập xác định của hàm số y=5x+log⁡2(3−x)y = {5^x} + {\log _2}\left( {3 - x} \right) là
  1. Đáp án A: (3;+∞)\left( {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (0 ;3)\left( {0\,;3} \right).
  3. Đáp án C: [3;+∞)\left[ {3; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Điều kiện xác định: 3−x>0⇔x<3.3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3. Chọn D.

Câu 4

0,25 điểm

Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12.

Chiều cao (cm)[160 ;164)\left[ {160\,;164} \right)[164;168)\left[ {164;168} \right)[168;172)\left[ {168;172} \right)[172;176)\left[ {172;176} \right)[176;180)\left[ {176;180} \right)
Số học sinh56821

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là

  1. Đáp án A: 167,8.
  2. Đáp án B: 167,1.
  3. Đáp án C: 170,0.
  4. Đáp án D: 168,2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

xˉ=5⋅162+6⋅166+8⋅170+2⋅174+1⋅1785+6+8+2+1=184611≈167,8\bar x = \frac{{5 \cdot 162 + 6 \cdot 166 + 8 \cdot 170 + 2 \cdot 174 + 1 \cdot 178}}{{5 + 6 + 8 + 2 + 1}} = \frac{{1846}}{{11}} \approx 167{,}8. Chọn A.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích S1,S2{S_1},{S_2} thỏa mãn S1=2,  S2=3{S_1} = 2,\,\,{S_2} = 3. Tích phân ∫04f(x)dx\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 32.\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: −32.- \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: 92.\frac{9}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có ∫04f(x) dx=∫0af(x) dx+∫a4f(x) dx=−S1+S2=−32\int\limits_0^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int\limits_0^a {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x + \int\limits_a^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = - {S_1} + {S_2} = - \frac{3}{2}. Chọn C.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right)?
  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: BCBC.
  4. Đáp án D: CDCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hình hộp ABCD.EFGH.ABCD.EFGH. Gọi OO là trung điểm CHCH. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: BO→=12BA→+BC→+12BF→.\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BF} .
  2. Đáp án B: BO→=BA→+12BC→+12BF→.\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BF} .
  3. Đáp án C: BO→=12BA→+12BC→+12BF→.\overrightarrow {BO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BF} .
  4. Đáp án D: BO→=BA→+BC→+BF→.\overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BF} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng Δ:x1=y−11=z−1\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (P):x+y−z=0\left( P \right):x + y - z = 0.
  2. Đáp án B: (β):x+z=0\left( \beta \right):x + z = 0.
  3. Đáp án C: (Q):x+y+2z=0\left( Q \right):x + y + 2z = 0.
  4. Đáp án D: (α):x−y+1=0\left( \alpha \right):x - y + 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 có bán kính bằng
  1. Đáp án A: 33.3\sqrt 3 .
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 3.\sqrt 3 .
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Bốn số −2;x;4;y- 2;x;4;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, khi đó x−yx - y bằng
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: −3.
  4. Đáp án D: −6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Bất phương trình (12)x2+4x>132{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} có tập nghiệm là S=(a ;b)S = \left( {a\,;b} \right). Khi đó giá trị của b−ab - a là
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Tích phân I=  ∫013x2 dxI = \;\int\limits_0^1 {\frac{{{3^x}}}{2}} \,{\rm{d}}x có giá trị bằng
  1. Đáp án A: −1ln⁡3.- \frac{1}{{\ln 3}}.
  2. Đáp án B: 1ln⁡3.\frac{1}{{\ln 3}}.
  3. Đáp án C: −1.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy II gấp 3 lần năng suất nhà máy I. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.

F Gọi A là biến cố: “linh kiện điện tử do nhà máy I sản xuất”.

F Gọi B là biến cố: “linh kiện bị hỏng”.

  • Ý a: Xác suất để linh kiện điện tử đó do nhà máy II sản xuất là 14.\frac{1}{4}.
  • Ý b: Xác suất có điều kiện P(B∣Aˉ)=0,2P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0{,}2.
  • Ý c: Xác suất để linh kiện ấy hỏng là 0,175%.
  • Ý d: Giả sử mua linh kiện và thấy linh kiện bị hỏng thì xác suất linh kiện đó do nhà máy I sản xuất là cao hơn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;−1),B(2 ; 1 ;0)A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2\,;\,1\,;0} \right) và mặt phẳng (P):2x+y−3z+1=0\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0. Gọi (Q)\left( Q \right) là mặt phẳng chứa A,BA,B và vuông góc với (P)\left( P \right).
  • Ý a: Một vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right) là (2 ;1 ;−3)\left( {2\,;1\,; - 3} \right).
  • Ý b: Một vectơ pháp tuyến của (Q)\left( Q \right) là nQ→=(2 ;1 ;−3)\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2\,;1\,; - 3} \right).
  • Ý c: Phương trình mặt phẳng (Q)\left( Q \right) có dạng ax+by+cz+9=0ax + by + cz + 9 = 0. Khi đó a+b+c=−10.a + b + c = - 10.
  • Ý d: Khoảng cách từ điểm OO đến mặt phẳng (Q)\left( Q \right) bằng 153838.\frac{{15\sqrt {38} }}{{38}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hai nhà máy được đặt tại các vị trí AA và BB cách nhau 8 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí CC trên đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, cách trung điểm MM của đoạn thẳng ABAB một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy AA, BB đến nhà máy xử lí nước thải CC gồm các đoạn thẳng AIAI, BIBI và ICIC, với II là vị trí nằm giữa MM và CC. Đặt IM=x  (km)  (0<x<3)IM = x\;{\rm{(km)}}\,\,\left( {0 < x < 3} \right).

Hình minh hoạ

  • Ý a: IA=IB=x2+9  (km)IA = IB = \sqrt {{x^2} + 9} \,\,{\rm{(km)}}.
  • Ý b: Tổng độ dài đường ống được biểu diễn qua hàm số f(x)=2x2+9+3−x  (km)f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 9} + 3 - x\,\,{\rm{(km)}}.
  • Ý c: Tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng 9,9  (km)9{,}9\,\,{\rm{(km)}} (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
  • Ý d: Khi tổng độ dài đường ống nhỏ nhất thì góc AIB^=120∘.\widehat {AIB} = 120^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong hệ tọa độ OxyOxy, giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm (1;0)\left( {1;0} \right) và giữ hướng về phía gốc tọa độ OO. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình y=x2−12xy = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x}}, trong đó xx và yy tính bằng kilômét (km)({\rm{km}}) (như hình vẽ bên dưới).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc toạ độ OO.
  • Ý b: Trên hướng chuyển động, con tàu đi qua điểm N(12;−32).N\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right).
  • Ý c: Trên hướng chuyển động, tại một vị trí M(a;a2−12a)M\left( {a;\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right) bất kì, khoảng cách giữa thuyền đến gốc tọa độ bằng OM=a2+(a2−12a)2(  km).OM = {a^2} + {\left( {\frac{{{a^2} - 1}}{{2a}}} \right)^2}(\;{\rm{km}}).
  • Ý d: Chiếc thuyền gần gốc tọa độ nhất một khoảng bằng 5−12(  km).\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}(\;{\rm{km}}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giá đỡ ba chân ở hình vẽ đang được mở sao cho ba góc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một siêu thị chạy chương trình khuyến mãi cho nước tăng lực có giá niêm yết là 9 000 (đồng/lon) như sau:

• Nếu mua 1 lon thì không giảm giá.

• Nếu mua 2 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng.

• Nếu mua 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng và lon thứ ba được giảm giá 10%.

• Nếu mua trên 3 lon thì lon thứ hai được giảm 500 đồng, lon thứ ba được giảm 10% và những lon thứ tư trở đi đều được giảm thêm 2% trên giá đã giảm của lon thứ ba. Hòa phải trả 422 500 đồng để thanh toán khi mua những lon nước tăng lực trên. Hòa đã mua bao nhiêu lon nước?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Tại một địa phương trong dân số, tỷ lệ bệnh sốt rét là 20%, tỷ lệ lách to là 30%. Trong số người bị sốt rét thì tỷ lệ lách to chiếm 80%. Cần khám ít nhất bao nhiêu người để có ít nhất một người có lách to và không sốt rét với xác suất ít nhất là 90% ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong kinh tế học, người ta tính toán thu nhập của một khoản đầu tư thông qua công thức FV=∫0Tf(t)e−rtdtFV = \int\limits_0^T {f\left( t \right){e^{ - rt}}{\rm{d}}t} trong đó với khoảng thời gian t thì f(t)f\left( t \right) là tốc độ sinh lời, TT là thời gian đầu tư và r là lãi suất hàng kỳ. Hoàng đang cố gắng để cân nhắc giữa hai khoản đầu tư. Khoản đầu tư thứ nhất có giá 1000 đô la và dự kiến sẽ tạo ra một dòng thu nhập liên tục với tốc độ f1(t)=3000e0,03t{f_1}\left( t \right) = 3000{e^{0{,}03t}} đô la mỗi năm. Khoản đầu tư thứ hai có giá 4 000 đô la và được ước tính sẽ tạo ra thu nhập với tốc độ không đổi là f2(t)=4000{f_2}\left( t \right) = 4000 đô la mỗi năm. Giả sử lãi suất hàng năm hiện hành vẫn cố định ở mức 5% mỗi năm và được tính lãi kép liên tục. Em hãy giúp Hoàng chọn khoảng đầu tư lời hơn bằng cách tính số đô la chênh lệch giữa hai khoản đầu tư sau 5 năm (lấy giá trị dương và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2 ;−3 ;4)A\left( {2\,; - 3\,;4} \right), đường thẳng d:x−12=y+21=z2d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2} và mặt cầu (S):(x−3)2+(y−2)2+(z+1)2=20\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20. Mặt phẳng (P)\left( P \right) chứa đường thẳng dd thỏa mãn khoảng cách từ điểm AA đến (P)\left( P \right) lớn nhất. Mặt cầu (S)\left( S \right) cắt (P)\left( P \right) theo đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong một phòng thí nghiệm thử nghiệm xe, tốc độ của một chiếc xe là vv(km/h)({\rm{km/h}}) tại thời điểm t giờ được biểu diễn bởi hàm số v(t)=40+3t+t2v\left( t \right) = 40 + 3t + {t^2}. Tỷ lệ tiêu thụ xăng của xe là cc lít trên mỗi kilômét khi chạy với tốc độ v  (km/h)v\,\,{\rm{(km/h)}} được biểu diễn bởi hàm số c(v)=(v5000−0,1)2+0,15.c\left( v \right) = {\left( {\frac{v}{{5000}} - 0{,}1} \right)^2} + 0{,}15. Tìm thời điểm (đơn vị: giờ) mà xe chạy tiết kiệm nhiên liệu nhất trong suốt 24 giờ đầu tiên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT