Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 8)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với $a > 0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 70% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán học, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,55 ; còn nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên.

F Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh lựa chọn khối A00”.

F Gọi B là biến cố: “Chọn được học sinh đỗ đại học”.

Trên trục Os, cho hai chất điểm chuyển động có tọa độ theo thời gian t (giây) lần lượt là ${s_1} = \sin t$ và ${s_2} = \sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (đơn vị: mét).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)$ và hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 1 = 0,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2z - 15 = 0.$ Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right),H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$. Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $\left( C \right)$ cố định. Bán kính của đường tròn $\left( C \right)$ bằng bao nhiêu?

Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng 4 km, đường kính PR như hình vẽ. Từ điểm P anh Tuấn có thể đi thuyền máy đến điểm $Q$ nằm trên bờ hồ với vận tốc $20\;{\rm{km/h}}$, rồi đi xe máy dọc theo thành hồ đến vị trí R với vận tốc $40\;{\rm{km/h}}.$ Thời gian ngắn nhất mà anh Tuấn di chuyển từ P đến R là bao nhiêu phút? Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ A, B, C, D với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên.

Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông ABCD có độ dài đường chéo $AC = 120\;{\rm{m}}$. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ đỉnh đó đến đỉnh tương ứng của hình vuông bằng 40 m và $AM = MN = NB$ (xem hình minh họa).

Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).