Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 43)

$f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$.

$\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {1 - \sin x} \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C$. Chọn C.

Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$,

nên $\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB}$$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 3 = - 2\left( {x - 2} \right)}\\{y - 1 = - 2\left( {y + 3} \right)}\\{z + 2 = - 2\left( {z - 5} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3x = 7}\\{3y = - 5}\\{3z = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{7}{3}}\\{y = \frac{{ - 5}}{3}}\\{z = \frac{8}{3}}\end{array}} \right.} \right.$. Chọn B.

Ta có $y = \frac{{2{x^2} + 7x - 5}}{{4x - 2}} = \frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{{4x - 2}}$

Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {\frac{1}{2}x + 2 - \frac{1}{{4x - 2}} - \left( {\frac{1}{2}x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 1}}{{4x - 2}} = 0$.

Suy ra $y = \frac{1}{2}x + 2$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 7x - 5}}{{4x - 2}}$. Chọn B.

+ Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, mà $SA \subset \left( {SAC} \right)\, \Rightarrow \,\left( {SAC} \right)\, \bot \left( {BAC} \right) \Rightarrow$$\left[ {S,AC,B} \right] = 90^\circ$, suy ra A đúng.

+ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD,\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\\AO \bot BD,\,\,AO \subset \left( {ABD} \right)\\\left( {ABD} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BD\end{array} \right.$$\Rightarrow$$\left[ {S,BD,A} \right] = \widehat {SOA}$. Suy ra B đúng.

+ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD,\,\,SO \subset \left( {SBD} \right)\\CO \bot BD,\,\,CO \subset \left( {CBD} \right)\\\left( {CBD} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BD\end{array} \right.$$\Rightarrow$$\left[ {S,BD,C} \right] = \widehat {SOC}$. Suy ra C sai.

+ Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\SA \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$, mà $BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$. Suy ra D đúng. Chọn C.

Ta có: $\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {1 - {e^x}} \right)} \,{\rm{d}}x + \,\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {x - {e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1$

$= - 1 - \left( { - 1 - {e^{ - 1}}} \right) + \left( {e - 1} \right) - 1$$= e + {e^{ - 1}} - 2$.

Theo bài có $\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} \,dx = ae + b{e^{ - 1}} + c$.

Suy ra:$\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = - 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,a + b + c = 0$. Chọn C.