Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 42)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

Hai mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1},{M_2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Gọi ${\Delta _{{Q_1}}},{\Delta _{{Q_2}}}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ${M_1},{M_2}$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí $A\left( { - 3;4;9} \right)$, một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí $B\left( {6;16; - 4} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot tự hành $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến $A$ bằng ${\rm{15 m}}$. Biết rằng robot $M$ có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến $B$ và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong hóa học động học, đối với một phản ứng hóa học nối tiếp, nồng độ của chất trung gian sinh ra sẽ tăng lên đến một đỉnh điểm rồi giảm dần do bị chuyển hóa thành chất khác. Dựa trên dữ liệu thực nghiệm, sự thay đổi nồng độ của một chất trung gian trong bình phản ứng được mô phỏng bởi hàm số: $C\left( t \right) = - 2{t^3} + 3{t^2} + 12t.$ Trong đó, $C\left( t \right)$ là nồng độ chất trung gian (đơn vị: mmol/L) và $t$ là thời gian (đơn vị: phút) tính từ thời điểm bắt đầu phản ứng. Biết rằng mô hình toán học này chỉ áp dụng trong $3$ phút đầu tiên của phản ứng $\left( {0 \le t \le 3} \right).$ Để thu hoạch được lượng chất trung gian nhiều nhất, hệ thống tự động cần trích xuất dung dịch ngay tại thời điểm nồng độ của nó đạt mức tối đa. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu phản ứng, nồng độ chất trung gian đạt giá trị lớn nhất?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ và hai mái $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9 m và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB = 10{\rm{\;m}},AD = 24\,{\rm{m}},AE = 7{\rm{\;m}}$. Mặt phẳng $\left( {EFIK} \right)$ có phương trình $ax + y + bz + c = 0$. Tìm giá trị của $a - b + c$.

Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 2026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt tại Quảng trường 7/5. Bông hoa được thiết kế gồm 5 cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tản sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là 15 cm. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình là $\left( {{P_1}} \right):\,y = - {x^2} + 4x$ và $\left( {{P_2}} \right):\,\,y = {x^2} - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tản sáng này là 40 triệu đồng cho mỗi ${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả 5 cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?