Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 38)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hai biến cố độc lập $A,B$. Biết $P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( B \right) = \frac{2}{3}$, $P\left( {AB} \right)$ bằng

Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$(tham khảo hình bên). Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ không nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng $\left[ {a;b} \right),\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S = a + b$ được kết quả là

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ và $a,b,c,d$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây là đúng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc $v\left( t \right)$, $0 \le t \le 5$ ($t$ có đơn vị là giây và $v\left( t \right)$ có đơn vị mét/giây). Hàm số $v\left( t \right)$ có đồ thị gồm hai đoạn thẳng $OB$, $BC$ và đường cong $CD$ là một phần parabol $v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đỉnh $C$ (như hình vẽ).

Hộp X có 5 bi đen và 5 bi trắng, hộp Y có 6 bi đen và 8 bi trắng. Bạn H lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp X bỏ sang hộp Y, sau đó tiếp tục lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Y.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài $100$ km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác $v$ (km/h) cho ca nô $(30 \le v \le 70)$ để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là $P\left( v \right) = 10{v^3}$ (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là $2000$ đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là $2500000$ đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: $N\left( v \right) = \frac{v}{5} + 20$ (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là $500000$ đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác $v$ để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là $A = P\left( v \right) \cdot t$).