TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 37)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0;20)\left[ {0;20} \right)[20;40)\left[ {20;40} \right)[40;60)\left[ {40;60} \right)[60;80)\left[ {60;80} \right)[80;100)\left[ {80;100} \right)
Số học sinh5912106

Mốt của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 53.
  2. Đáp án B: 52.
  3. Đáp án C: 54.
  4. Đáp án D: 42.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Nhóm chứa mốt là [40;60)\left[ {40;60} \right).

Khi đó Mo=40+12−9(12−9)+(12−10)⋅(60−40)=52{M_o} = 40 + \frac{{12 - 9}}{{\left( {12 - 9} \right) + \left( {12 - 10} \right)}} \cdot \left( {60 - 40} \right) = 52. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 470 triệu đồng. Trong 8 năm đầu, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 40 triệu đồng. Giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng bằng:
  1. Đáp án A: 350350 triệu đồng.
  2. Đáp án B: 310310 triệu đồng.
  3. Đáp án C: 270270 triệu đồng.
  4. Đáp án D: 230230 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Giá trị xe giảm sau 5 năm là 5⋅40=2005 \cdot 40 = 200 (triệu đồng).

Giá còn lại của xe sau 5 năm là: 470−200=270470 - 200 = 270 (triệu đồng). Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (P)\left( P \right) cắt các trục Ox,Oy,OzOx,Oy,Oz lần lượt tạiA(143;0;0);B(0;7;0);C(0;0;14)A\left( {\frac{{14}}{3};0;0} \right);B\left( {0;7;0} \right);C\left( {0;0;14} \right). Viết phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right).
  1. Đáp án A: 2x+y+3z+9=02x + y + 3z + 9 = 0.
  2. Đáp án B: 3x+2y+z−14=03x + 2y + z - 14 = 0.
  3. Đáp án C: 2x+y+3z−9=02x + y + 3z - 9 = 0.
  4. Đáp án D: 3x+2y+z+14=03x + 2y + z + 14 = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: xa+yb+zc=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

Thay tọa độ các điểm A(143;0;0);B(0;7;0);C(0;0;14)A\left( {\frac{{14}}{3};0;0} \right);B\left( {0;7;0} \right);C\left( {0;0;14} \right) vào ta có:

x143+y7+z14=1⇔3x14+2y14+z14=1⇔3x+2y+z=14⇔3x+2y+z−14=0\frac{x}{{\frac{{14}}{3}}} + \frac{y}{7} + \frac{z}{{14}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{14}} + \frac{{2y}}{{14}} + \frac{z}{{14}} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y + z = 14 \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = 0. Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết AA′=4;AB=4;BC=6AA' = 4;AB = 4;BC = 6. Thể tích khối chóp A′.ABCDA'.ABCD bằng:
  1. Đáp án A: 3232.
  2. Đáp án B: 1616.
  3. Đáp án C: 9696.
  4. Đáp án D: 4848.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Thể tích khối chóp là: V=13⋅SABCD⋅AA′=13⋅24⋅4=32V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot AA' = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 4 = 32. Chọn A.

Câu 5

0,25 điểm
Biết phương trình 2x2+x+3=1−x\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x có hai nghiệm x1;x2{x_1};{x_2}. Tổng x1+x2{x_1} + {x_2} bằng
  1. Đáp án A: −3- 3.
  2. Đáp án B: −1- 1.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có: 2x2+x+3=1−x   (∗)\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 - x\,\,\,\left( * \right)

⇒2x2+x+3=(1−x)2\Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = {\left( {1 - x} \right)^2}⇒2x2+x+3=1−2x+x2\Rightarrow 2{x^2} + x + 3 = 1 - 2x + {x^2}⇒x2+3x+2=0⇒[x=−1(t/m   (∗))x=−2  (t/m   (∗))\Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\\x = - 2\,\,\left( {t/m\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng −3- 3. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+cos⁡(3x)f\left( x \right) = \sin x + \cos \left( {3x} \right) là
  1. Đáp án A: f′(x)=−cos⁡x+3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = - \cos x + 3\sin \left( {3x} \right).
  2. Đáp án B: f′(x)=cos⁡x−3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = \cos x - 3\sin \left( {3x} \right).
  3. Đáp án C: f′(x)=cos⁡x+3sin⁡(3x)f'\left( x \right) = \cos x + 3\sin \left( {3x} \right).
  4. Đáp án D: f′(x)=−cos⁡x+sin⁡(3x)f'\left( x \right) = - \cos x + \sin \left( {3x} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=2; AD=3;AA′=6AB = 2;\,AD = 3;AA' = 6. Độ dài vectơ AB→+AD→+AA′→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} bằng
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 737\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 11311\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 1111.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Một hộp có 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng
  1. Đáp án A: 533\frac{5}{{33}}.
  2. Đáp án B: 522\frac{5}{{22}}.
  3. Đáp án C: 233\frac{2}{{33}}.
  4. Đáp án D: 722\frac{7}{{22}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O,SA=SC,SB=SDO,SA = SC,SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: SO⊥(ABCD).SO \bot (ABCD).
  2. Đáp án B: SC⊥(ABCD)SC \bot (ABCD).
  3. Đáp án C: SB⊥(ABCD)SB \bot (ABCD).
  4. Đáp án D: SA⊥(ABCD)SA \bot (ABCD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho ∫01f(x)dx=1\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1 và ∫02f(x)dx=−4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 4. Tính tích phân ∫12f(x)dx\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}.
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: −3- 3.
  4. Đáp án D: −5- 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=2{u_1} = 2, công sai d=5d = 5. Giá trị của u4{u_4} bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 2222.
  3. Đáp án C: 250250.
  4. Đáp án D: 1717.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x4−2x2+5f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 5 trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] là
  1. Đáp án A: max⁡[−2;2]f(x)=13\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 13.
  2. Đáp án B: max⁡[−2;2]f(x)=14\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 14.
  3. Đáp án C: max⁡[−2;2]f(x)=−4\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4.
  4. Đáp án D: max⁡[−2;2]f(x)=23\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 23.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−1)2=9\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.

  • Ý a: Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(2;−1;1)I\left( {2; - 1;1} \right) và bán kính R=3R = 3.
  • Ý b: Điểm M(1;3;5)M\left( {1;3;5} \right) nằm trong mặt cầu (S)\left( S \right).
  • Ý c: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ OO và tâm II của mặt cầu (S)\left( S \right) có dạng d:{x=2ty=−tz=−t  (t∈R)d:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2t}\\{y = - t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).
  • Ý d: Mặt phẳng (P):x+2y−2z+8=0\left( P \right):x + 2y - 2z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S)\left( S \right) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=2r = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFPE.CBGQH với OAFE là hình chữ nhật với EFP là tam giác cân tại PP. Biết OA=4  m;AB=6  m;HC=5  mOA = 4\;{\rm{m}};AB = 6\;{\rm{m}};HC = 5\;{\rm{m}}; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện [Q,FG,H]\left[ {Q,FG,H} \right] bằng 45∘45^\circ. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là 1 m).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Tọa độ điểm GG là (6;4;5)\left( {6;4;5} \right).
  • Ý b: Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm MM của đoạn thẳng GQ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí OO. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ đầu thu dữ liệu OO đến camera. Biết rằng đường dây cáp đi qua điểm EE và điểm HH. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu để kết nối đầu thu với camera bằng 11+10m11 + \sqrt {10} {\rm{ m}}.
  • Ý c: Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng 7m
  • Ý d: Tọa độ của véc tơ PQ→\overrightarrow {PQ} là (0;6;0)(0;6;0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=(x2−5x+7)exy = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 5x + 7} \right){e^x}.
  • Ý a: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [0;2]\left[ {0;2} \right] lần lượt là 77 và 3e3e.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=(2x−5)exf'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){e^x}.
  • Ý c: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (−∞;52)\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right) và đồng biến trên khoảng (52;+∞)\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right).
  • Ý d: f(0)=7f\left( 0 \right) = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,8. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,2.
  • Ý a: Xác suất để công ty không trúng thầu dự án thứ nhất là 0,2.
  • Ý b: Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự án là 0,72.
  • Ý c: Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là 0,76.
  • Ý d: Nếu công ty không trúng thầu dự án thứ hai thì xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn An và Bình thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. An chạy với vận tốc vA(t)=5t(km/h){v_A}\left( t \right) = 5\sqrt t \left( {{\rm{km/h}}} \right), quãng đường Bình chạy được cho bởi phương trình SB(t)=5t−52πsin⁡(2πt)(km){S_B}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \left( {2\pi t} \right)\left( {{\rm{km}}} \right) (với t là thời gian tính theo giờ). Cuộc đua kết thúc khi An hoặc Bình chạy được 10 km đầu tiên, khi đó khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một công ty tiến hành khai thác 1515 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 231231thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 1515 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 77 thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2  cm2\;{\rm{cm}}được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1  cm.1\;{\rm{cm}}{\rm{.}} Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của các khối lập phương cạnh 1  cm1\;{\rm{cm}}?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, có hai trục OxOx, OyOy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia OzOz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm A(12;8;3)A\left( {12;8;3} \right) có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 3030 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 3030 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm M(72;28;3)M\left( {72;28;3} \right) đến điểm N(−32;−30;3)N\left( { - 32; - 30;3} \right) với vận tốc không đổi là 240240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, số đo ABC^=60∘\widehat {ABC} = 60^\circ. Biết rằng C′A=C′B=C′CC'A = C'B = C'C. Góc giữa mặt phẳng (BCC′B′)\left( {BCC'B'} \right) và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng 45∘45^\circ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′AA' và BCBC bằng 636\sqrt 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a2a\sqrt 2, giá trị của aa bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Nhân dịp nghỉ lễ 30/4, siêu thị X in ra 100100 phiếu thưởng được đánh số thứ tự từ 11 đến 100100, mỗi phiếu ghi 1 số, các phiếu khác nhau ghi số khác nhau. Mỗi khách hàng trong 100100 khách hàng đầu tiên đến siêu thị trong ngày 30/4 sẽ được nhận 1 phiếu thưởng. Những người nhận được phiếu thưởng có thể tìm thêm 2 người khác để ghép thành 1 nhóm có 3 người. Nếu tổng các số ghi trên 3 thẻ của 3 người trong nhóm bằng 100 thì mỗi người trong nhóm được nhận 5000050000 đồng. Siêu thị quy định

1) Một người có thể ghép vào nhiều nhóm nên có thể nhận thưởng nhiều lần.

2) Mỗi nhóm 3 người chỉ được nhận thưởng 1 lần.

Hỏi ban quản lý siêu thị phải chuẩn bị số tiền thưởng lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT