TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 36)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số f(x)=ex+2f\left( x \right) = {e^x} + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=ex−2+C\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^{x - 2}} + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=ex+2x+C\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=ex+C\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=ex−2x+C\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} - 2x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ∫f(x)dx=∫(ex+2) dx=ex+2x+C\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫−12(−2x2+2x+4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: ∫−12(2x2−2x−4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: ∫−12(−2x2−2x+4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right){\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: ∫−12(2x2+2x−4)dx\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Từ hình vẽ, ta có S=∫−12[(−x2+2)−(x2−2x−2)]dx=∫−12(−2x2+2x+4)dxS = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x}. Chọn A.

Câu 3

0,25 điểm

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính (cm)[40 ;45)\left[ {40\,;45} \right)[45 ;50)\left[ {45\,;50} \right)[50 ;55)\left[ {50\,;55} \right)[55 ;60)\left[ {55\,;60} \right)[60 ;65)\left[ {60\,;65} \right)
Tần số5201873

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: 25.
  2. Đáp án B: 30.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 69,8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 65−40=25  (cm).65 - 40 = 25\,\,{\rm{(cm)}}. Chọn A.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:{x=2−ty=1+2tz=3+td:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. có một vectơ chỉ phương là
  1. Đáp án A: u1→=(−1;2;3).\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).
  2. Đáp án B: u2→=(2;1;1).\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).
  3. Đáp án C: u3→=(2;1;3).\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).
  4. Đáp án D: u4→=(−1;2;1).\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đường thẳng d:{x=2−ty=1+2tz=3+td:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right. có một vectơ chỉ phương là u4→=(−1;2;1)\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right). Chọn D.

Câu 5

0,25 điểm
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x+1x−1y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} là
  1. Đáp án A: y=14y = \frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: y=4y = 4.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=−1y = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có lim⁡x→+∞y=lim⁡x→−∞y=41=4\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{4}{1} = 4. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y=4y = 4. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡5(x−2)≤1{\log _5}\left( {x - 2} \right) \le 1 là
  1. Đáp án A: (2;3]\left( {2;3} \right].
  2. Đáp án B: (−∞;7]\left( { - \infty ;7} \right].
  3. Đáp án C: [7;+∞)\left[ {7; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (2;7]\left( {2;7} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x+4y−z+3=0\left( \alpha \right):2x + 4y - z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (α)\left( \alpha \right)?
  1. Đáp án A: n1→=(2;4;−1)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;4; - 1} \right).
  2. Đáp án B: n2→=(2;− 4;1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - \,4;1} \right).
  3. Đáp án C: n3→=(−2;4;1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;4;1} \right).
  4. Đáp án D: n4→=(2;4;1)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;4;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: BA⊥(SAD)BA \bot \left( {SAD} \right).
  2. Đáp án B: BA⊥(SAC)BA \bot \left( {SAC} \right).
  3. Đáp án C: BA⊥(SBC)BA \bot \left( {SBC} \right).
  4. Đáp án D: BA⊥(SCD)BA \bot \left( {SCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình (125)3−2x=5x+3{\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{3 - 2x}} = {5^{x + 3}} là
  1. Đáp án A: x=−3x = - 3.
  2. Đáp án B: x=5x = 5.
  3. Đáp án C: x=−5x = - 5.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−2{u_1} = - 2 và u2=3{u_2} = 3. Số hạng u8{u_8} của cấp số cộng là
  1. Đáp án A: 3333.
  2. Đáp án B: −33- 33.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 3838.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hình hộp ABCD.EFGHABCD.EFGH (minh họa như hình bên).

Hình minh hoạ

Kết quả của phép toán AB→−EH→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH} bằng

  1. Đáp án A: BD→\overrightarrow {BD}.
  2. Đáp án B: AE→\overrightarrow {AE}.
  3. Đáp án C: DB→\overrightarrow {DB}.
  4. Đáp án D: BH→\overrightarrow {BH}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right).
  3. Đáp án C: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (0;1)\left( {0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=−2sin⁡x−xf\left( x \right) = - 2\sin x - x.

  • Ý a: f(0)=0;f(π)=−πf\left( 0 \right) = 0;f\left( \pi \right) = - \pi.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=2cos⁡x+1f'\left( x \right) = 2\cos x + 1.
  • Ý c: Nghiệm của phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 trên đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right] là 2π3\frac{{{\rm{2\pi }}}}{3}.
  • Ý d: Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right] là −2π3−3- \frac{{{\rm{2\pi }}}}{3} - \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1  m1\,\,{\rm{m}}. Một ô tô AA đang chạy với vận tốc 16  m/s16{\rm{\;m/s}} thì gặp ô tô BB đang dừng đèn đỏ nên ô tô AA hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA(t)=16−4t{v_A}\left( t \right) = 16 - 4t (đơn vị tính bằng mét/giây, thời gian tt tính bằng giây).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Thời điểm xe ô tô AA dừng lại là 44 giây.
  • Ý b: Quãng đường S(t)S\left( t \right) (đơn vị: mét) mà ô tô AA đi được trong thời gian tt giây (0≤t≤40 \le t \le 4) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức S(t)=∫04vA(t)dtS\left( t \right) = \int\limits_0^4 {{v_A}\left( t \right){\rm{d}}t}.
  • Ý c: Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô AA đi được quãng đường 32 m32\,{\rm{m}}.
  • Ý d: Để có 2 ô tô AA và BB đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô AA phải hãm phanh khi cách ô tô BB một khoảng ít nhất là 33  m33\,\,{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
  • Ý a: Số viên bi màu đỏ có đánh số là 3030.
  • Ý b: Số viên bi màu vàng không đánh số là 1515.
  • Ý c: Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 35\frac{3}{5}.
  • Ý d: Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số 716\frac{7}{{16}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5 ; −2; 0,4)A\left( {3{,}5\,;\, - 2;\,0{,}4} \right) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;  5,5 ; 0)B\left( {3{,}5;\,\,5{,}5\,;\,0} \right) trên đường băng EGEG (như hình vẽ).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đường thẳng ABAB có phương trình tham số là {x=3,5y=−2+7,5tz=0,4−0,4t   (t∈R).\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3{,}5}\\{y = - 2 + 7{,}5t}\\{z = 0{,}4 - 0{,}4t}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).
  • Ý b: Khi máy bay ở vị trí D(3,5 ; 3,25 ; 0,12)D\left( {3{,}5\,;\,3{,}25\,;\,0{,}12} \right) thì máy bay cách mặt đất 120 m.
  • Ý c: Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) đi qua ba điểm M(5 ; 0 ; 0),M\left( {5\,;\,0\,;\,0} \right),N(0 ; −5 ; 0), P(0 ; 0 ; 0,5)N\left( {0\,;\, - 5\,;\,0} \right),\,P\left( {0\,;\,0\,;\,0{,}5} \right). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là C(72;  4744 ;  1355)C\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{{47}}{{44}}\,;\,\,\frac{{13}}{{55}}} \right).
  • Ý d: Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;  4,5 ; 0)E\left( {3{,}5;\,\,4{,}5\,;\,0} \right) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right), đáy ABCDABCD là hình chữ nhật và AD   =   6AD\;\, = \,\;6. Góc giữa cạnh bên SDSD và mặt đáy bằng 30∘30^\circ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và SDSD bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A,B,CA,B,C và DD. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình bên.

Hình minh hoạ

Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu kilômét?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(3;4;2)A\left( {3;4;2} \right) và trong 4 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là v→=(4;5;1)\overrightarrow v = \left( {4;5;1} \right). Biết viên đạn trúng mục tiêu tại điểm M(13;b;c)M\left( {13;b;c} \right), tính b+2cb + 2c (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 80008000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 3030 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Từ hình chữ nhật ABCDABCD có chiều dài AB=10  cmAB = 10\,\,{\rm{cm}} và chiều rộng BC=5  cmBC = 5\,\,{\rm{cm}}, người ta cắt bỏ miền (R)\left( R \right) được giới hạn bởi cạnh CDCD của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh ABAB, chúng lần lượt đi qua hai đầu mút C, DC,\,D của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục ABAB để tạo nên một đồ vật làm trang trí, thể tích của vật trang trí đó bằng aπ  cm3a\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}. Tìm aa.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật), hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính. Đối với cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái, và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi thì được một cặp có cùng giới tính. Tính xác suất để đó là cặp sinh đôi thật (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT