Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 35)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 1$ và ${u_2} = 4$. Giá trị ${u_3}$ bằng:

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $2$ (tham khảo hình bên). Độ dài của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {A'A}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left( { - \infty ;0} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là:

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ là $x$ $\left( {0 \le x \le 3} \right)$ ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt {9 - {x^2}}$ (được mô hình hóa như hình vẽ bên). Thể tích của vật thể đó bằng:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $ABB'A'$ bằng $15$, khoảng cách từ $C$ đến $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $6$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của một trường THPT được kết quả như bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Một cáp treo xuất phát từ điểm $A\left( {10;3;0} \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)$ với tốc độ là $4{,}5$(m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a = 0{,}005t\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$ và đi qua cái cây trong thời gian $60$ giây. Sau $80$ giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có $4$thành viên cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipid, mỗi kilôgam thịt heo chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa $200$ ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá $200$ nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá $100$ nghìn đồng. Người nội trợ nên mua $x{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ thịt bò và $y{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm $x + 2y$.

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB = 6$ dm, $AD = 8$ dm và cạnh bên bằng $10$ dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm $G$ đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm $M$ là trung điểm của $AF$ được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách $BA$ và $BC$ những đoạn bằng $a$ và $b.$ Khi đó tổng $D = 3a + 6b$ bao nhiêu?

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là $\left( {1;0} \right)$ và $\left( {8;0} \right)$ với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $\left( {6;5} \right)$. Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất $3875\,\,{\rm{m}}$ thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?

Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng $1$ gallon gần bằng $3{,}785$ lít, dung tích của bể là $1000$ gallon và thời điểm $6$ giờ sáng bể chứa $250$ gallon nước. Hàm số $f\left( t \right)$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ giờ, từ thời điểm $6$ giờ sáng đến $6$ giờ chiều được cho bởi $f\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}100t{\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{khi }}0 \le t \le 3\\900 - 200t{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}3 \le t \le 6\\100t - 900{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}6 \le t \le 12\end{array} \right.$với mốc thời gian $t = 0$ tại thời điểm $6$ giờ sáng. Hỏi ở thời điểm $6$ giờ chiều thì trong bể chứa bao nhiêu gallon nước?

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $6\,{\rm{m}} \times 4\,{\rm{m}}$ được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f\left( x \right) = {a^x}$, $g\left( x \right) = {\log _b}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y = x$ và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần ${H_1}$ được sơn màu xanh da trời, phần ${H_2}$ được sơn màu vàng, phần ${H_3}$ được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3\,\,{{\rm{m}}^2}$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100 000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140 000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130 000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).