TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 3)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right).
  2. Đáp án B: (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;+∞)\left( { - 1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ;1)\left( { - 1\,;1} \right). Chọn C.

Câu 2

0,25 điểm
Phương trình 2x=7{2^x} = 7 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=log⁡27x = {\log _2}7.
  2. Đáp án B: x=log⁡72x = {\log _7}2.
  3. Đáp án C: x=3x = 3.
  4. Đáp án D: x=2x = 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 2x=7⇔x=log⁡27.{2^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _2}7. Chọn A.

Câu 3

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3; u2=−6{u_1} = 3;\,{u_2} = - 6. Giá trị u5{u_5} bằng
  1. Đáp án A: u5=−24{u_5} = - 24.
  2. Đáp án B: u5=48{u_5} = 48.
  3. Đáp án C: u5=24{u_5} = 24.
  4. Đáp án D: u5=−48{u_5} = - 48.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có u2=u1⋅q⇒q=−2⇒u5=u1⋅q4=3⋅16=48{u_2} = {u_1} \cdot q \Rightarrow q = - 2 \Rightarrow {u_5} = {u_1} \cdot {q^4} = 3 \cdot 16 = 48. Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm
∫(2x+cos⁡x) dx\int {\left( {2x + \cos x} \right)\,} {\rm{d}}x bằng
  1. Đáp án A: 2x2−sin⁡x+C.2{x^2} - \sin x + C.
  2. Đáp án B: 2x2+sin⁡x+C.2{x^2} + \sin x + C.
  3. Đáp án C: x2−sin⁡x+C.{x^2} - \sin x + C.
  4. Đáp án D: x2+sin⁡x+C.{x^2} + \sin x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Ta có ∫(2x+cos⁡x) dx=∫2xdx+∫cos⁡xdx=x2+sin⁡x+C.\int {\left( {2x + \cos x} \right)\,} {\rm{d}}x = \int 2 x{\rm{d}}x + \int {\cos } x{\rm{d}}x = {x^2} + \sin x + C. Chọn D.

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng dd song song với mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) có một vectơ chỉ phương là
  1. Đáp án A: (1 ; 1 ; 0)\left( {1\,;\,1\,;\,0} \right).
  2. Đáp án B: (1 ; 0 ; 1)\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right).
  3. Đáp án C: (0 ; 0 ; 1)\left( {0\,;\,0\,;\,1} \right).
  4. Đáp án D: (0 ; 1 ; 1)\left( {0\,;\,1\,;\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) có một vectơ pháp tuyến là n⃗=(0 ;0 ;1)\vec n = \left( {0\,;0\,;1} \right).

Gọi u⃗=(a ;b ;c)\vec u = \left( {a\,;b\,;c} \right) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Đường thẳng dd song song mặt phẳng (Oxy)⇒u⃗⋅n⃗=0⇒c=0\left( {Oxy} \right) \Rightarrow \vec u \cdot \vec n = 0 \Rightarrow c = 0. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1,V2{V_1},{V_2}. Tỉ số V1V2\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} bằng
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 32\frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: 23\frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

Số tuổi (theo năm)[0 ; 4)\left[ {0\,;\,4} \right)[4 ; 8)\left[ {4\,;\,8} \right)[8 ;12)\left[ {8\,;12} \right)[12 ;16)\left[ {12\,;16} \right)[20 ;24)\left[ {20\,;24} \right)
Số ô tô2325272619

Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12 năm?

  1. Đáp án A: 26.
  2. Đáp án B: 37.
  3. Đáp án C: 45.
  4. Đáp án D: 75.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian cho hai vectơ u⃗,v⃗\vec u,\vec v tạo với nhau một góc 60∘,  ∣u⃗∣=160^\circ ,\,\,\left| {\vec u} \right| = 1 và ∣v⃗∣=2\left| {\vec v} \right| = 2. Tích vô hướng u⃗⋅v⃗\vec u \cdot \vec v bằng
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.\sqrt 3 .
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác vuông tại B,SA⊥(ABC)B,SA \bot \left( {ABC} \right). Gọi AHAH là đường cao kẻ từ AA của tam giác SABSAB. Khẳng định nào dưới đây sai?
  1. Đáp án A: SA⊥BCSA \bot BC.
  2. Đáp án B: AH⊥BCAH \bot BC.
  3. Đáp án C: AH⊥ACAH \bot AC.
  4. Đáp án D: AH⊥SCAH \bot SC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x−y−2z−4=0\left( P \right):2x - y - 2z - 4 = 0 và (Q):2x−y−2z+2=0\left( Q \right):2x - y - 2z + 2 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Đạo hàm của hàm số y=43−2xy = {4^{3 - 2x}} là
  1. Đáp án A: y′=2⋅43−2xln⁡4y' = 2 \cdot {4^{3 - 2x}}\ln 4.
  2. Đáp án B: y′=−2⋅43−2xln⁡4y' = - 2 \cdot {4^{3 - 2x}}\ln 4.
  3. Đáp án C: y′=43−2xln⁡4y' = {4^{3 - 2x}}\ln 4.
  4. Đáp án D: y′=−2⋅43−2xy' = - 2 \cdot {4^{3 - 2x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu có tâm I(1 ; 2 ;−1)I\left( {1\,;\,2\,; - 1} \right) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−2y−z−8=0\left( P \right):2x - 2y - z - 8 = 0 có phương trình là
  1. Đáp án A: (S):(x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=9\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.
  2. Đáp án B: (S):(x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=3\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3.
  3. Đáp án C: (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=3\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3.
  4. Đáp án D: (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=4sin⁡xcos⁡x+2xf\left( x \right) = 4\sin x\cos x + 2x.

  • Ý a: f(0)=0 , f(π)=2πf\left( 0 \right) = 0\,,\,f\left( \pi \right) = 2\pi.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là f′(x)=4sin⁡2x+2f'\left( x \right) = 4\sin 2x + 2.
  • Ý c: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có hai điểm cực trị thuộc đoạn [0 ; π]\left[ {0\,;\,\pi } \right].
  • Ý d: Giá trị lớn nhất của f(x)f\left( x \right) trên đoạn [0 ; π]\left[ {0\,;\,\pi } \right] là 2π3+3\frac{{2\pi }}{3} + \sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử x  (x>0)x\,\,\left( {x > 0} \right) là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.
  • Ý a: Tổng chi phí trong một tháng của nhà sản xuất là: C(x)=150+15xC\left( x \right) = 150 + 15x (triệu đồng).
  • Ý b:

    Biết rằng giá của mỗi nghìn đồ dùng là p(x)p\left( x \right) và được tính theo công thức

    p(x)=19,5−0,0075xp\left( x \right) = 19{,}5 - 0{,}0075x (triệu đồng)

    thì tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là D=0,0075x2+19,5xD = 0{,}0075{x^2} + 19{,}5x (triệu đồng).
  • Ý c: Lợi nhuận LL nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: L(x)=−0,0075x2+4,5x−150L\left( x \right) = - 0{,}0075{x^2} + 4{,}5x - 150 (triệu đồng).
  • Ý d: Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 300 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=1  y=1−2t  z=td:\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\left\{ \begin{array}{l}x = 1\;\\y = 1 - 2t\;\\z = t\end{array} \right.}\end{array}và hai điểm A(1 ;−3 ; 2)A\left( {1\,; - 3\,;\,2} \right) và B(2 ;3 ;−4)B\left( {2\,;3\,; - 4} \right). Gọi (P)\left( P \right) là mặt phẳng qua BB và chứa đường thẳng dd.
  • Ý a: Đường thẳng dd có một vectơ chỉ phương là u⃗=(0 ;−2 ;0)\vec u = \left( {0\,; - 2\,;0} \right).
  • Ý b: Điểm AA thuộc đường thẳng dd.
  • Ý c: Mặt phẳng (P)\left( P \right) có một vectơ pháp tuyến là (6;−1;−2)\left( {6; - 1; - 2} \right).
  • Ý d: Khoảng cách từ gốc toạ độ OO đến mặt phẳng (P)\left( P \right) lớn hơn 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB có P(A)=0,2 ; P(B)=0,6 ; P(A∣B)=0,3P\left( A \right) = 0{,}2\,;\,P\left( B \right) = 0{,}6\,;\,P\left( {A\mid B} \right) = 0{,}3.
  • Ý a: Xác suất P(Bˉ)=0,8P\left( {\bar B} \right) = 0{,}8.
  • Ý b: Xác suất P(AB)=0,06P\left( {AB} \right) = 0{,}06.
  • Ý c: Xác suất P(ABˉ)=0,02P\left( {A\bar B} \right) = 0{,}02.
  • Ý d: Xác suất có điều kiện P(A∣Bˉ)=0,5P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0{,}5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc α\alpha (đơn vị: radian) như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Gọi S  (cm2)S\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc α\alpha (làm tròn kết quả hàng phần trăm) để diện tích SS là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm

Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục Oy về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm t=0,t = 0, xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) thì lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm A(3 ; 0)A\left( {3\,;\,0} \right) trên trục OxOx, nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong xy=1xy = 1 (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu kilômet/giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AC=4a.AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A′B′C′D′.A'B'C'D'. Biết rằng hai mặt phẳng (OAB)\left( {OAB} \right) và (OCD)\left( {OCD} \right) vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' là ka3k{a^3}, giá trị của k bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương. Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: số ngày có mưa: 10 ngày; số ngày có gió to: 8 ngày; số ngày lạnh: 6 ngày; số ngày có mưa và gió to: 5 ngày; số ngày có mưa và lạnh: 4 ngày; số ngày lạnh và có gió to: 3 ngày; số ngày có mưa, lạnh và có gió to: 1 ngày. Hỏi trong khoảng thời gian đó, địa phương trên có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu? Giả sử rằng ngày thời tiết xấu là ngày có mưa hoặc có gió hoặc lạnh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Một chuỗi cửa hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài họ nhận thấy rằng: Trong số những người đến mua sơn mủ, 60% cũng mua con lăn, nhưng chỉ có 30% những người mua sơn nước mua con lăn. Trong những người mua con lăn có 14% người mua sơn mủ. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng, tính xác suất người đó mua sơn mủ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z+2)2=25\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25 và điểm A(2;2;0)A\left( {2;2;0} \right). Gọi dd là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P):x−2y+2z+2=0\left( P \right):x - 2y + 2z + 2 = 0 và đi qua điểm AA sao cho dd cắt (S)\left( S \right) theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Biết dd có một vectơ chỉ phương là (a;b;−1)\left( {a;b; - 1} \right). Giá trị của a+ba + b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT