Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P(A∣B). Phát biểu nào sau đây đúng?
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là Q1; Q2; Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH=−log[H+] với [H+] là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại nước ngọt có [H+]=10−6,3 là bao nhiêu?
Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.
aÝ a:
Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên như sau:
Mức tiền (tỷ đồng)
[1;2)
[2;3)
[3;4)
[4;5)
[5;6)
[6;7)
Mức tiền đại diện (tỷ đồng)
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
Số khách hàng ngân hàng A
6
7
9
10
5
1
Số khách hàng ngân hàng B
8
6
8
9
5
2
bÝ b: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng 361661.
cÝ c: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng 14443221.
dÝ d: Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u=(2;−2;1) với tốc độ là 4,5m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
aÝ a: Phương trình tham số của đường cáp là: ⎩⎨⎧x=10+2ty=3−2tz=t,t∈R.
bÝ b: Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát (t≥0), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là M(3t+10;−3t+3;23t).
cÝ c: Cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB=550, phương trình mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với đường cáp là 2x−2y+z+340=0.
dÝ d: Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 30∘.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 60 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty (đơn vị: triệu đồng).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, ABC=60∘. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Có 2 đội thi đấu bơi lội. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng bacm2((a,b)=1;a,b∈N∗), khi đó giá trị của biểu thức a+b bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị đo lấy theo kilômét), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(812;600;5) đến điểm B(950;530;6) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x;y;z). Khi đó x+y+z bằng bao nhiêu?
