Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 / Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ ) .
Chọn A .
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( 1 ; 3 ) \left( {1;3} \right) ( 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 3 ; 1 ) \left( {3;1} \right) ( 3 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; − 1 ) \left( { - 1; - 1} \right) ( − 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 1 ) \left( {1;\, - 1} \right) ( 1 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
( − 1 ; − 1 ) \left( { - 1; - 1} \right) ( − 1 ; − 1 ) .
Chọn C .
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x 2 − 2 x + 3 x + 1 y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 − 2 x + 3 là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có lim x → − 1 − x 2 − 2 x + 3 x + 1 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = - \infty x → − 1 − lim x + 1 x 2 − 2 x + 3 = − ∞ lim x → − 1 + x 2 − 2 x + 3 x + 1 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}} = + \infty x → − 1 + lim x + 1 x 2 − 2 x + 3 = + ∞
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1 x = - 1 x = − 1 Chọn C .
Cho hàm số
y = x + 2 x − 1 y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ 2 ; 4 ] \left[ {2;4} \right] [ 2 ; 4 ] là:
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 0 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tập xác định của hàm số là R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 } y ′ = − 3 ( x − 1 ) 2 < 0 , ∀ x ∈ R \ { 1 } y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} y ′ = ( x − 1 ) 2 − 3 < 0 , ∀ x ∈ R \ { 1 }
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Có 1 ∉ [ 2 ; 4 ] 1 \notin \left[ {2;4} \right] 1 ∈ / [ 2 ; 4 ] max [ 2 ; 4 ] y = y ( 2 ) = 2 + 2 2 − 1 = 4 \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2 + 2}}{{2 - 1}} = 4 [ 2 ; 4 ] max y = y ( 2 ) = 2 − 1 2 + 2 = 4 Chọn A .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
a ⃗ = − i → + 2 j → − 3 k → \vec a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k a = − i + 2 j − 3 k . Tọa độ của vectơ
a ⃗ \vec a a là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; − 1 ) \left( {2; - 3; - 1} \right) ( 2 ; − 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 1 ; − 3 ) \left( {2; - 1; - 3} \right) ( 2 ; − 1 ; − 3 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; 2 ; − 1 ) \left( { - 3;2; - 1} \right) ( − 3 ; 2 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tọa độ của vectơ
a ⃗ \vec a a là
( − 1 ; 2 ; − 3 ) \left( { - 1;2; - 3} \right) ( − 1 ; 2 ; − 3 ) .
Chọn A .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua điểm
A ( − 1 ; 2 ; 4 ) A\left( { - 1;2;4} \right) A ( − 1 ; 2 ; 4 ) và nhận vectơ
n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A
Đáp án A: x − 2 y + 3 z − 7 = 0 x - 2y + 3z - 7 = 0 x − 2 y + 3 z − 7 = 0
B
Đáp án B: − x + 2 y + 4 z + 7 = 0 - x + 2y + 4z + 7 = 0 − x + 2 y + 4 z + 7 = 0
C
Đáp án C: − x + 2 y + 4 z − 7 = 0 - x + 2y + 4z - 7 = 0 − x + 2 y + 4 z − 7 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y + 3 z + 7 = 0 x - 2y + 3z + 7 = 0 x − 2 y + 3 z + 7 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d d d :
{ x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + t\\z = 2 + 3t\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 − t y = 5 + t z = 2 + 3 t ?
A
Đáp án A: N ( 1 ; 5 ; 2 ) N\left( {1;5;2} \right) N ( 1 ; 5 ; 2 )
B
Đáp án B: Q ( − 1 ; 1 ; 3 ) Q\left( { - 1;1;3} \right) Q ( − 1 ; 1 ; 3 )
C
Đáp án C: M ( 1 ; 1 ; 3 ) M\left( {1;1;3} \right) M ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: P ( 1 ; 2 ; 5 ) P\left( {1;2;5} \right) P ( 1 ; 2 ; 5 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm
I ( − 6 ; − 1 ; 4 ) I\left( { - 6; - 1;4} \right) I ( − 6 ; − 1 ; 4 ) . Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là
2 k m 2\,{\rm{km}} 2 km . Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
A
Đáp án A: A ( − 4 ; 0 ; 2 ) A\left( { - 4;0;2} \right) A ( − 4 ; 0 ; 2 )
B
Đáp án B: B ( − 5 ; − 2 ; 5 ) B\left( { - 5; - 2;5} \right) B ( − 5 ; − 2 ; 5 )
C
Đáp án C: C ( − 6 ; 2 ; 2 ) C\left( { - 6;2;2} \right) C ( − 6 ; 2 ; 2 )
D
Đáp án D: D ( 0 ; − 1 ; 4 ) D\left( {0; - 1;4} \right) D ( 0 ; − 1 ; 4 )
Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:
A
Đáp án A: 0,5.
B
Đáp án B: 0,333.
C
Đáp án C: 0,2.
D
Đáp án D: 0,667.
Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 100 100
Điểm [ 0 ; 20 ) \left[ {0;20} \right) [ 0 ; 20 ) [ 20 ; 40 ) \left[ {20;40} \right) [ 20 ; 40 ) [ 40 ; 60 ) \left[ {40;60} \right) [ 40 ; 60 ) [ 60 ; 80 ) \left[ {60;80} \right) [ 60 ; 80 ) [ 80 ; 100 ] \left[ {80;100} \right] [ 80 ; 100 ] Số học sinh 25 25 25 35 35 35 37 37 37 15 15 15 8 8 8
Điểm trung bình của tất cả các học sinh tham gia dự thi thuộc đoạn nào sau đây?
A
Đáp án A: [ 40 ; 45 ] \left[ {40;45} \right] [ 40 ; 45 ]
B
Đáp án B: [ 45 ; 50 ] \left[ {45;50} \right] [ 45 ; 50 ]
C
Đáp án C: [ 50 ; 55 ] \left[ {50;55} \right] [ 50 ; 55 ]
D
Đáp án D: [ 55 ; 60 ] \left[ {55;60} \right] [ 55 ; 60 ]
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = cos 3 x f\left( x \right) = \cos 3x f ( x ) = cos 3 x .
A
Đáp án A: ∫ cos 3 x d x = 3 sin 3 x + C \int {\cos 3x\,{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} ∫ cos 3 x d x = 3 sin 3 x + C
B
Đáp án B: ∫ cos 3 x d x = sin 3 x 3 + C \int {\cos 3x\,{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} ∫ cos 3 x d x = 3 s i n 3 x + C
C
Đáp án C: ∫ cos 3 x d x = sin 3 x + C \int {\cos 3x\,{\rm{d}}x = \sin 3x + C} ∫ cos 3 x d x = sin 3 x + C
D
Đáp án D: ∫ cos 3 x d x = − sin 3 x 3 + C \int {\cos 3x\,{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} ∫ cos 3 x d x = − 3 s i n 3 x + C
Cho
∫ − 2 2 f ( x ) d x = − 1 \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1 − 2 ∫ 2 f ( x ) d x = − 1 và
∫ − 2 2 g ( x ) d x = 3 \int\limits_{ - 2}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 − 2 ∫ 2 g ( x ) d x = 3 . Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: ∫ − 2 2 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 8 \int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 8 − 2 ∫ 2 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 8
B
Đáp án B: ∫ − 2 2 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = 4 \int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 4 − 2 ∫ 2 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = 4
C
Đáp án C: ∫ − 2 2 5 f ( x ) d x = 5 \int\limits_{ - 2}^2 {5f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5 − 2 ∫ 2 5 f ( x ) d x = 5
D
Đáp án D: ∫ − 2 2 [ 3 f ( x ) − 4 g ( x ) ] d x = − 15 \int\limits_{ - 2}^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - 15 − 2 ∫ 2 [ 3 f ( x ) − 4 g ( x ) ] d x = − 15
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = 1 8 ( x 3 − 3 x 2 − 9 x − 5 ) y = \frac{1}{8}\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5} \right) y = 8 1 ( x 3 − 3 x 2 − 9 x − 5 ) ( C ) \left( C \right) ( C )
a
Ý a: Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 0 ; − 7 3 ) A\left( {0; - \frac{7}{3}} \right) A ( 0 ; − 3 7 )
b
Ý b: Trên đoạn [ 4 ; 8 ] \left[ {4;8} \right] [ 4 ; 8 ] x = 4 x = 4 x = 4
c
Ý c: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 1 ; − 2 ) \left( {1; - 2} \right) ( 1 ; − 2 )
d
Ý d: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H A D = 3 AD = 3 A D = 3 A B = A E = 2 AB = AE = 2 A B = A E = 2 a → = A B → , b → = A D → , \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} , a = A B , b = A D , c → = A E → \overrightarrow c = \overrightarrow {AE} c = A E M M M A M → = 1 5 A D → \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} A M = 5 1 A D N N N E N → = 2 5 E C → \overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} EN = 5 2 EC tham khảo hình vẽ bên ).
a
Ý a: M A → = − 1 5 b → \overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b M A = − 5 1 b
b
Ý b: E N → = 2 5 ( a → − b → + c → ) \overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) EN = 5 2 ( a − b + c )
c
Ý c: ( m ⋅ a → + n ⋅ b → + p ⋅ c → ) 2 = m 2 ⋅ a → 2 + n 2 ⋅ b → 2 + p 2 ⋅ c → 2 {\left( {m \cdot \overrightarrow a + n \cdot \overrightarrow b + p \cdot \overrightarrow c } \right)^2} = {m^2} \cdot {\overrightarrow a ^2} + {n^2} \cdot {\overrightarrow b ^2} + {p^2} \cdot {\overrightarrow c ^2} ( m ⋅ a + n ⋅ b + p ⋅ c ) 2 = m 2 ⋅ a 2 + n 2 ⋅ b 2 + p 2 ⋅ c 2 m , n , p m,\,n,\,p m , n , p
d
Ý d: M N = 61 5 MN = \frac{{\sqrt {61} }}{5} MN = 5 61
Trong không gian toạ độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho đường thẳng
Δ : x − 1 2 = y − 1 1 = z − 2 3 \Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3} Δ : 2 x − 1 = 1 y − 1 = 3 z − 2 và mặt phẳng
( P ) : x − y + z − 2024 = 0. \left( P \right):\;\;x - y + z - 2024 = 0. ( P ) : x − y + z − 2024 = 0.
a
Ý a: Vectơ có toạ độ ( 2 ; 1 ; 3 ) \left( {2;\;\;1;\;\;3} \right) ( 2 ; 1 ; 3 ) Δ . \Delta . Δ.
b
Ý b: Vectơ có toạ độ ( 1 ; 1 ; 2 ) \left( {1;\;\;1;\;\;2} \right) ( 1 ; 1 ; 2 ) ( P ) . \left( P \right). ( P ) .
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) O O O Δ \Delta Δ 2 x + y + 3 z = 0 2x + y + 3z = 0 2 x + y + 3 z = 0
d
Ý d: Góc giữa đường thẳng Δ \Delta Δ ( P ) \left( P \right) ( P ) làm tròn đến hàng đơn vị của độ ) bằng 38 ∘ . 38^\circ . 3 8 ∘ .
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là
x 2 {x^2} x 2 . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là
1 4 x \frac{1}{4}x 4 1 x . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là
x x x .
a
Ý a: Biểu thức theo biến x x x 2 x 3 . 2{x^3}. 2 x 3 .
b
Ý b: Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là 25 % 25\% 25% x = 0,5 x = 0{,}5 x = 0 , 5
c
Ý c: Biểu thức theo biến x x x x + x 2 − 3 x 3 4 x + {x^2} - \frac{{3{x^3}}}{4} x + x 2 − 4 3 x 3
d
Ý d: Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến x x x 1 6 \frac{1}{6} 6 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ O x y z Oxyz O x yz đơn vị trên mỗi trục là mét ). Cường độ âm chuẩn tại điểm I ( 3 ; 4 ; 5 ) I\left( {3;4;5} \right) I ( 3 ; 4 ; 5 ) 10 m 10{\rm{ m}} 10 m M ( 7 ; 10 ; 17 ) M\left( {7;10;17} \right) M ( 7 ; 10 ; 17 ) I I I I I I M M M I I I M M M
Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười )?
Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là 5 5 5
• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho 110 110 110
• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 20 20 20
Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn 5 5 5 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )?
Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về số điện thoại của bác mã OTP là một dãy
4 4 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số
0 0 0 có thể đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự
a b c d abcd ab c d với
a < b < c < d a < b < c < d a < b < c < d là bao nhiêu (
làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )?
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua
x x x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
6000 − 3 x 6000 - 3x 6000 − 3 x (nghìn đồng),
x ∈ N ∗ , x < 2000 x \in {\mathbb{N}^*},x < 2000 x ∈ N ∗ , x < 2000 . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có
60 % 60\% 60% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và
40 % 40\% 40% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm
65 % 65\% 65% trong câu lạc bộ bóng chuyền và
25 % 25\% 25% trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
