TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 27)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho AA và A‾\overline A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.

  1. Đáp án A: P(A)=1+P(A‾)P\left( A \right) = 1 + P\left( {\overline A } \right).
  2. Đáp án B: P(A)=P(A‾)P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right).
  3. Đáp án C: P(A)=1−P(A‾)P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right).
  4. Đáp án D: P(A)+P(A‾)=0P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo tính chất xác suất ta có P(A)=1−P(A‾)P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right). Chọn C.

Câu 2

0,25 điểm
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,532{,}5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của vật sau tt giây được cho bởi công thức h(t)=32,5t−4,9t2h\left( t \right) = 32{,}5t - 4{,}9{t^2}. Vận tốc của vật sau 3 giây bằng
  1. Đáp án A: 53,4 (m/s).
  2. Đáp án B: 32,5 (m/s).
  3. Đáp án C: 3,1 (m/s).
  4. Đáp án D: 4,9 (m/s).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Vận tốc của vật sau tt giây là v(t)=h′(t)=32,5−9,8tv\left( t \right) = h'\left( t \right) = 32{,}5 - 9{,}8t (m/s).

Do đó, vận tốc của vật sau 3 giây là v(3)=32,5−9,8.3=3,1v\left( 3 \right) = 32{,}5 - 9{,}8.3 = 3{,}1 (m/s). Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: 1
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Từ bảng biến thiên ta có:

lim⁡x→0−f(x)=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty, suy ra đồ thị hàm số có TCĐ x=0x = 0.

lim⁡x→−∞f(x)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1, suy ra đồ thị hàm số có TCN y=1y = 1.

lim⁡x→+∞f(x)=3\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3, suy ra đồ thị hàm số có TCN y=3y = 3.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho A(−1;5)A\left( { - 1;5} \right), B(−3;0)B\left( { - 3;0} \right), khi đó tọa độ AB→\overrightarrow {AB} là
  1. Đáp án A: AB→=(2;1)\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right).
  2. Đáp án B: AB→=(−2;−5)\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 5} \right).
  3. Đáp án C: AB→=(−4;5)\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;5} \right).
  4. Đáp án D: AB→=(−3;−6)\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 6} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Sử dụng công thức AB→=(xB−xA;yB−yA)\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right), ta tính được AB→=(−2;−5)\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 5} \right). Chọn B.

Câu 5

0,25 điểm

Mỗi ngày bà Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bà Minh trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,7;3,0)\left[ {2{,}7;3{,}0} \right)[3,0;3,3)\left[ {3{,}0;3{,}3} \right)[3,3;3,6)\left[ {3{,}3;3{,}6} \right)[3,6;3,9)\left[ {3{,}6;3{,}9} \right)[3,9;4,2)\left[ {3{,}9;4{,}2} \right)
Số ngày36542

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

  1. Đáp án A: 1,5.
  2. Đáp án B: 0,9.
  3. Đáp án C: 0,6.
  4. Đáp án D: 0,3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2−2,7=1,5  (km)4{,}2 - 2{,}7 = 1{,}5\,\,({\rm{km}}). Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Chọn khẳng định sai.
  1. Đáp án A: Phương sai của mẫu số liệu (MSL) ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai của MSL gốc.
  2. Đáp án B: Độ lệch chuẩn của MSL ghép nhóm cũng là giá trị xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của MSL gốc.
  3. Đáp án C: Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ thì dữ liệu càng phân tán.
  4. Đáp án D: Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+2xf\left( x \right) = {e^x} + 2x thỏa mãn F(0)=32F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}. Tìm F(x)F\left( x \right).
  1. Đáp án A: F(x)=ex+x2+12F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: F(x)=ex+x2+52F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: F(x)=ex+x2+32F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: F(x)=2ex+x2−12F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có ∫02f(x)dx=9;  ∫24f(x)dx=4.\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9;\;\int\limits_2^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4. Tính I=∫04f(x)dx.I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .
  1. Đáp án A: I=5I = 5.
  2. Đáp án B: I=36I = 36.
  3. Đáp án C: I=94I = \frac{9}{4}.
  4. Đáp án D: I=13I = 13.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2y = 2{x^2}, y=−1\,y = - 1, x=0x = 0 và x=1x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: S=π∫01(2x2+1)dxS = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: S=∫01(2x2−1)dxS = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: S=∫01(2x2+1)2dxS = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}{\rm{d}}x}.
  4. Đáp án D: S=∫01(2x2+1)dxS = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x+10y−6z+49=0\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính RR của mặt cầu (S)\left( S \right).
  1. Đáp án A: R=1R = 1.
  2. Đáp án B: R=7R = 7.
  3. Đáp án C: R=151R = \sqrt {151}.
  4. Đáp án D: R=99R = \sqrt {99}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Phương trình sin⁡(x−π3)=1\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π3+k2π  (k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=5π6+kπ (k∈Z)x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=5π6+k2π (k∈Z)x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=π3+2π (k∈Z)x = \frac{\pi }{3} + 2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình 3x−1=27{3^{x - 1}} = 27 là
  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: x=1x = 1.
  3. Đáp án C: x=2x = 2.
  4. Đáp án D: x=4x = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=x+4xy = x + \frac{4}{x}.

  • Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là y′=1+4x2y' = 1 + \frac{4}{{{x^2}}}.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên (−2; 0)∪(0; 2)\left( { - 2;\,0} \right) \cup \left( {0;\,2} \right) và nhận giá trị dương trên (−∞; −2)∪(2; +∞)\left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right).
  • Ý c:

    Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Hình minh hoạ
  • Ý d:

    Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

    Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Δ1:  x−12=y−21=z−3−2{\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}} và Δ2:  x−4−1=y−5−2=z−62{\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}.

  • Ý a: Vectơ có toạ độ (1;2;3)\left( {1;2;3} \right) là một vectơ chỉ phương của Δ1{\Delta _1}.
  • Ý b: Vectơ có toạ độ (4;5;6)\left( {4;5;6} \right)là một vectơ chỉ phương của Δ2{\Delta _2}.
  • Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ u1→=(2;1;−2)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right) và u2→=(−1;−2;2)\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 2;2} \right) bằng −89- \frac{8}{9}.
  • Ý d: Góc giữa hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 48∘48^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s)x\left( {{\rm{m/s}}} \right) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v=−5t+20(m/s)v = - 5t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right), trong đó tt là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
  • Ý a: Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s)0\left( {{\rm{m/s}}} \right).
  • Ý b: Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s5\,{\rm{s}}.
  • Ý c: ∫(−5t+20)dt=−5t22+20t+C\int {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{dt}} = } \frac{{ - 5{t^2}}}{2} + 20t + C.
  • Ý d: Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m400\,{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%70\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%10\%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100 000 con. Gọi XX là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, YY là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
  • Ý a: P(X)=13⋅10−6P\left( X \right) = 13 \cdot {10^{ - 6}}.
  • Ý b: P(Y∣X)=0,07P\left( {Y\mid X} \right) = 0{,}07.
  • Ý c: P(Y∣X‾)=0,1P\left( {Y\mid \overline X } \right) = 0{,}1.
  • Ý d: P(Y∩X)=91⋅10−8P\left( {Y \cap X} \right) = 91 \cdot {10^{ - 8}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ tt của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số f(t)=−1300t3+bt2+ct+12000f\left( t \right) = - \frac{1}{{300}}{t^3} + b{t^2} + ct + 12000 (con), 0≤t≤3650 \le t \le 365 và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 5574055740 con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t)h\left( t \right) là thể tích nước bơm được sau tt giây. Cho h′(t)=6at2+2bth'\left( t \right) = 6a{t^2} + 2bt và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 90  m390\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}, sau 66 giây thì thể tích nước trong bể là 504  m3504\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 99 giây (đơn vị: mét khối).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam 60  km60\,\,{\rm{km}} và về phía Đông 40  km40\,\,{\rm{km}} đồng thời cách mặt đất 2  km2\,\,{\rm{km}}. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 80  km80\,\,{\rm{km}} và về phía Tây 50  km50\,\,{\rm{km}} đồng thời cách mặt đất 4  km4\,\,{\rm{km}}. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường MM là 70%70\%. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%4\%, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%20\%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Tính xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là 6%/6{\rm{\% }}/năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử ammonia (NH3)\left( {N{H_3}} \right) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (N)\left( N \right) và đáy là tam giác H1H2H3{H_1}{H_2}{H_3} với H1, H2, H3{H_1},\,{H_2},\,{H_3} là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (H)\left( H \right). Góc tạo bởi liên kết H−N−HH - N - H, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối NN với hai trong ba điểm H1, H2, H3{H_1},\,{H_2},\,{H_3} (chẳng hạn như H1NH2^\widehat {{H_1}N{H_2}}), được gọi là góc liên kết của phân tử NH3N{H_3}. Góc này xấp xỉ 107°. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Ammonia).

Trong không gian OxyzOxyz, cho một phân tử NH3N{H_3} được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều N.H1H2H3N.{H_1}{H_2}{H_3} với OO là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm NN thuộc trục OzOz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí H1, H2, H3{H_1},\,{H_2},\,{H_3}, trong đó H1(0;−2;0){H_1}\left( {0; - 2;0} \right) và H2H3{H_2}{H_3} song song với trục OxOx (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT