TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 26)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf\left( x \right) = \sin 2x là:

  1. Đáp án A: 12cos⁡x+C.\frac{1}{2}\cos x + C.
  2. Đáp án B: −12cos⁡2x+C.- \frac{1}{2}\cos 2x + C.
  3. Đáp án C: 12cos⁡2x+C.\frac{1}{2}\cos 2x + C.
  4. Đáp án D: −12cos⁡x+C.- \frac{1}{2}\cos x + C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

∫sin⁡2x dx=−12cos⁡2x+C.\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x = } - \frac{1}{2}\cos 2x + C. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=cos⁡4x,y=0,x=0,x=π8y = \cos 4x,y = 0,x = 0,x = \frac{\pi }{8}. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục OxOx bằng:
  1. Đáp án A: π22\frac{{{\pi ^2}}}{2}.
  2. Đáp án B: π216\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}.
  3. Đáp án C: π4\frac{\pi }{4}.
  4. Đáp án D: π3\frac{\pi }{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Thể tích: V=π∫0π8(cos⁡4x)2dx=π∫0π81+cos⁡8x2dx=π(12x+116sin⁡8x)∣0π8=π216V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {{{\left( {\cos 4x} \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{1 + \cos 8x}}{2}} {\rm{d}}x = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\sin 8x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{8}} = \frac{{{\pi ^2}}}{{16}}. Chọn B.

Câu 3

0,25 điểm

Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:

Cân nặng[50;60)\left[ {50;60} \right)[60;70)\left[ {60;70} \right)[70;80)\left[ {70;80} \right)[80;90)\left[ {80;90} \right)[90;100)\left[ {90;100} \right)
Số người716421

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

  1. Đáp án A: [60;70)\left[ {60;70} \right).
  2. Đáp án B: [70;80)\left[ {70;80} \right).
  3. Đáp án C: [80;90)\left[ {80;90} \right).
  4. Đáp án D: [90;100)\left[ {90;100} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Cỡ mẫu n=30n = 30 nên trung vị là số liệu thứ 15 trong mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Do đó, trung vị của mẫu số liệu đã cho thuộc nhóm [60;70)\left[ {60;70} \right). Chọn A.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;−1;3)A\left( {0; - 1;3} \right), B(1;3;1)B\left( {1;3;1} \right), C(−1;1;5)C\left( { - 1;1;5} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua AA và song song với đường thẳng BCBC?
  1. Đáp án A: {x=−2ty=−1+tz=3+t\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right..
  2. Đáp án B: x−2y+z=0x - 2y + z = 0.
  3. Đáp án C: x1=y+11=z−3−2\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}.
  4. Đáp án D: x−1−2=y1=z−11\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đường thẳng đi qua AA và song song BCBC nhận BC→=(−2;−2;4)\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2;4} \right) làm vectơ chỉ phương, suy ra u →=(1;1;−2)\overrightarrow {u\,} = \left( {1;1; - 2} \right) cũng là vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: x1=y+11=z−3−2\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}. Chọn C.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số y=ax+bcx+dy = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

  1. Đáp án A: y=2x+1x−3y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.
  2. Đáp án B: y=2−xx+3y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}.
  3. Đáp án C: y=2x+7x+3y = \frac{{2x + 7}}{{x + 3}}.
  4. Đáp án D: y=2x−1x+3y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=−3x = - 3 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=2y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số y=2x+7x+3⇒y′=−1(x+3)2<0  (∀x≠−3)⇒y = \frac{{2x + 7}}{{x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} < 0\,\,\left( {\forall x \ne - 3} \right) \RightarrowHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. Chọn D.

Câu 6

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡(x−1)<2\log \left( {x - 1} \right) < 2 là
  1. Đáp án A: (1; 101)\left( {1;\,101} \right).
  2. Đáp án B: (−∞; 1)\left( { - \infty ;\,1} \right).
  3. Đáp án C: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (1;7)\left( {1;7} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x−2+y−1+z3=1\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1 là
  1. Đáp án A: n→=(3;6;−2)\overrightarrow n = \left( {3;6; - 2} \right).
  2. Đáp án B: n→=(2;−1;3)\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right).
  3. Đáp án C: n→=(−3;−6;−2)\overrightarrow n = \left( { - 3; - 6; - 2} \right).
  4. Đáp án D: n→=(−2;−1;3)\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO, SA=SC,SB=SDSA = SC,SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right).
  2. Đáp án B: SO⊥(ABCD)SO \bot \left( {ABCD} \right).
  3. Đáp án C: SC⊥(ABCD)SC \bot \left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: SB⊥(ABCD)SB \bot \left( {ABCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Phương trình log⁡3(3x−2)=3{\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3 có nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=253x = \frac{{25}}{3}.
  2. Đáp án B: 8787.
  3. Đáp án C: x=293x = \frac{{29}}{3}.
  4. Đáp án D: x=113x = \frac{{11}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=2{u_1} = 2 và u2=6{u_2} = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: − 4- \,4.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
  1. Đáp án A: SA→+SB→+SC→+SD→=0→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0.
  2. Đáp án B: SA→+SC→=SB→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}.
  3. Đáp án C: SA→+SB→=SC→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}.
  4. Đáp án D: SB→+SC→=SA→+SD→\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

  1. Đáp án A: (−1 ; 1)\left( { - 1\,;\,1} \right).
  2. Đáp án B: (0 ; 3)\left( {0\,;\,3} \right).
  3. Đáp án C: (−∞ ; −1)\left( { - \infty \,;\, - 1} \right).
  4. Đáp án D: (1 ; +∞)\left( {1\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2−9x+35y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35.

  • Ý a: Hàm số có tập xác định là R\mathbb{R}.
  • Ý b: Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
  • Ý c: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8.
  • Ý d: min⁡[−4;4]f(x)=8\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = 8 đạt được khi x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v(t)  (m/s)v\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) có dạng đường Parabol (P)\left( P \right) khi 0≤t≤5  (s)0 \le t \le 5\,\,\left( {\rm{s}} \right) và v(t)v\left( t \right) có dạng đường thẳng khi 5≤t≤10  (s)5 \le t \le 10\,\,\left( {\rm{s}} \right) (tham khảo hình vẽ bên). Cho đỉnh Parabol là I(2;3)I\left( {2;3} \right).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Phương trình Parabol (P)\left( P \right) có dạng: v=2t2−8t+11v = 2{t^2} - 8t + 11.
  • Ý b: Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ 00 đến 55 giây là 1123 m\frac{{112}}{3}\,{\rm{m}}.
  • Ý c: Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ 55 đến 1010 giây là 1052m\frac{{105}}{2}{\rm{m}}.
  • Ý d: Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian từ 00 đến 1010 giây là 5456m\frac{{545}}{6}{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:{x=1y=2−3tz=3+4t  (t∈R)\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right) và mặt phẳng (P): x+3y−2z+16=0\left( P \right):\,x + 3y - 2z + 16 = 0.
  • Ý a: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta là a⃗=(1;−3;4)\vec a = \left( {1; - 3;4} \right).
  • Ý b: Đường thẳng d1{d_1} vuông góc với (P)\left( P \right) có vectơ chỉ phương là u⃗=(1;3;−2)\vec u = \left( {1;3; - 2} \right).
  • Ý c: Đường thẳng Δ\Delta cắt mặt phẳng (P)\left( P \right) tại điểm có hoành độ bằng 2.
  • Ý d: Đường thẳng d2{d_2} qua A(1;−1;2)A\left( {1; - 1;2} \right), nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) và vuông góc với đường thẳng Δ\Delta có phương trình là x−16=y+14=z−2−3\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một kho hàng có 85%85\% sản phẩm loại I và 15%15\% sản phẩm loại II, trong đó có 1%1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 4%4\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 11 sản phẩm. Xét các biến cố:

AA: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;

BB: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.

  • Ý a: P(A)=0,85.P\left( A \right) = 0{,}85.
  • Ý b: P(B∣A)=0,99.P\left( {B|A} \right) = 0{,}99.
  • Ý c: P(B)=0,9855P\left( B \right) = 0{,}9855.
  • Ý d: P(A∣B)=0,95P\left( {A|B} \right) = 0{,}95.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng aa. Gọi MM là trung điểm của cạnh AA′AA', biết BM⊥AC′BM \bot AC'. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (BMC′)\left( {BMC'} \right) là bao nhiêu khi biết a=22a = 2\sqrt 2?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Tất cả các học sinh của trường Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có 60%60\% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 40%40\% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 65%65\% trong câu lạc bộ bóng chuyền và 25%25\% trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trường THPT A muốn làm một cái cửa nhà hình parabol cho nhà rèn luyện thể chất của nhà trường có chiều cao từ mặt nền nhà đến đỉnh là 2,252{,}25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 33 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1,51{,}5 triệu đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả để làm cửa là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1  m1\,\,{\rm{m}}), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10 ; 3 ; 0)A\left( {10\,;\,3\,;\,0} \right) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí DD cách AA 4050 m4050\,{\rm{m}}. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ u→=(2;−2 ;1)\overrightarrow u = \left( {2; - 2\,;1} \right) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí BB có hoành độ xB=550{x_B} = 550. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường ADAD là bao nhiêu phút?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2∘C2^\circ {\rm{C}} thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%3\%; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5∘C5^\circ {\rm{C}} thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%10\%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm t∘Ct^\circ {\rm{C}}, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)%f\left( t \right)\% thì f(t)=k⋅atf\left( t \right) = k \cdot {a^t}, trong đó k,ak,a là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%20\%? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT