Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 18)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên). Mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Giá trị của $\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {BD}$ bằng

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ { - 2\,;3} \right]$ và $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 3$ và diện tích $S = \frac{5}{3}$. Giá trị của $f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = x{\ln ^2}x$.

Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí O ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí A trên bờ hồ đến vị trí O ở giữa hồ (như hình vẽ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ O đến bờ hồ là $OM = 84\;\,{\rm{m}}$, khoảng cách từ A đến M là $AM = 112\,\,{\rm{m}}$. Mỗi mét dây điện lắp đặt ở trên bờ có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 25 200 đồng và mỗi mét dây điện lắp đặt ở dưới nước có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 42 000 đồng.

Trước 3 tiếng khi diễn ra trận Derby thành Manchester giữa MU và MC. Người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 100 người hâm mộ của MU (có 20 người đang mặc áo của đội bóng) về việc có nên xem trận đấu đó hay không. Kết quả cho thấy rằng 75 người trả lời sẽ xem, 25 người trả lời sẽ không xem. Nhưng thực tế cho thấy rằng tỉ lệ người hâm mộ MU thực sự xem trận đấu tương ứng với những cách trả lời “có xem” và “không xem” là 80% và 20%.

F Gọi A là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu”.

F Gọi B là biến cố: “Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một xưởng có máy cắt và máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ với tiền lãi là 2 triệu. Sản xuất 1 tấn đinh ốc thì máy cắt chạy trong 1 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ với tiền lãi là 1 triệu. Một máy không thể sản xuất cả 2 loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Số tiền lãi nhiều nhất của xưởng trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, thầy Duy tổ chức một trò chơi và phần thưởng dành cho các bạn học sinh trong lớp 12A khi có kết quả đúng là một cuốn sách đề ôn thi. Trò chơi như sau: thầy Duy phát cho mỗi bạn một cây kéo và một tấm vải hình tam giác có độ dài ba cạnh là $50\;\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,50\,\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,80\;\,{\rm{cm}}$; từ tấm vải đó mỗi bạn phải cắt một hình chữ nhật với hai đỉnh nằm trên hai cạnh bên và hai đỉnh còn lại nằm trên cạnh đáy sao cho hình chữ nhật cắt ra có diện tích lớn nhất bằng $a\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})$ (xem hình minh hoạ).

Vậy để nhận được thưởng thì giá trị $a$ mà các bạn cần tính bằng bao nhiêu?

Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2 000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ Oxy (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn $\left[ { - 1000\,;1000} \right]$ mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế.Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng $- 0{,}06$ và 0,04. Giả sử bằng cách đo đạc ta có $A\left( { - 1000\,;60} \right),B\left( {1000\,;90} \right)$ (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục Ox bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).