TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 17)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2xx−1y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} là

  1. Đáp án A: y=1.y = 1.
  2. Đáp án B: y=2.y = 2.
  3. Đáp án C: y=−2.y = - 2.
  4. Đáp án D: x=1.x = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có lim⁡x→∞y=lim⁡x→∞1−2xx−1=lim⁡x→∞1x−21−1x=−2\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{1}{x} - 2}}{{1 - \frac{1}{x}}} = - 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=−2y = - 2. Chọn C.

Câu 2

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho u⃗=2i⃗+k⃗−3j⃗\vec u = 2\vec i + \vec k - 3\vec j và v⃗=(−1 ;2 ;0)\vec v = \left( { - 1\,;2\,;0} \right). Toạ độ của vectơ u⃗−v⃗\vec u - \vec v là
  1. Đáp án A: (3 ;−1 ;−3)\left( {3\,; - 1\,; - 3} \right).
  2. Đáp án B: (1 ;3 ;−3)\left( {1\,;3\,; - 3} \right).
  3. Đáp án C: (3 ;−5 ;1)\left( {3\,; - 5\,;1} \right).
  4. Đáp án D: (1 ;−1 ;1)\left( {1\,; - 1\,;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có u⃗=(2 ;−3 ;1)\vec u = \left( {2\,; - 3\,;1} \right). Khi đó, u⃗−v⃗=(2+1;−3−2;1−0)=(3 ;−5 ;1)\vec u - \vec v = \left( {2 + 1; - 3 - 2;1 - 0} \right) = \left( {3\,; - 5\,;1} \right). Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Từ bảng xét dấu của đạo hàm của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) ta có hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có hai điểm cực tiểu. Chọn A.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(−2;4;3)I\left( { - 2;4;3} \right) và đi qua M(0 ;2 ;2)M\left( {0\,;2\,;2} \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: (S):(x+2)2+(y−4)2+(z−3)2=3\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3.
  2. Đáp án B: (S):(x+2)2+(y−4)2+(z+3)2=9\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9.
  3. Đáp án C: (S):(x+2)2+(y−4)2+(z+3)2=3\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3.
  4. Đáp án D: (S):(x+2)2+(y−4)2+(z−3)2=9\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Bán kính mặt cầu là IM=(0+2)2+(2−4)2+(2−3)2=3IM = \sqrt {{{\left( {0 + 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 3} \right)}^2}} = 3.

Phương trình mặt cầu là (S):(x+2)2+(y−4)2+(z−3)2=9\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Chọn D.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hình minh hoạ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)+1y = f\left( x \right) + 1 trên [−1 ;2]\left[ { - 1\,;2} \right] bằng

  1. Đáp án A: −2.
  2. Đáp án B: −1.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) ta có:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)+1y = f\left( x \right) + 1 trên [−1 ; 2]\left[ { - 1\,;\,2} \right] bằng −2+1=−1- 2 + 1 = - 1. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫(2x⋅3x + 1)  dx=3⋅6x+C\int {\left( {{2^x} \cdot {3^{x\, + \,1}}} \right)} \;{\rm{d}}x = 3 \cdot {6^x} + C.
  2. Đáp án B: ∫(2x⋅3x+1)  dx=3⋅6x+1+C\int {\left( {{2^x} \cdot {3^{x + 1}}} \right)} \;{\rm{d}}x = 3 \cdot {6^{x + 1}} + C.
  3. Đáp án C: ∫(2x⋅3x+1) dx=3⋅6xln⁡6+C\int {\left( {{2^x} \cdot {3^{x + 1}}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{3 \cdot {6^x}}}{{\ln 6}} + C.
  4. Đáp án D: ∫(2x⋅3x+1)  dx=3⋅6x+1ln⁡6+C\int {\left( {{2^x} \cdot {3^{x + 1}}} \right)} \;{\rm{d}}x = \frac{{3 \cdot {6^{x + 1}}}}{{\ln 6}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Giới hạn lim⁡2n+3n+2\lim \frac{{2n + 3}}{{n + 2}} bằng
  1. Đáp án A: +∞.+ \infty .
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 32.\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Tính thể tích VV của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45∘.45^\circ .
  1. Đáp án A: V=a32.V = \frac{{{a^3}}}{2}.
  2. Đáp án B: V=a32.V = {a^3}\sqrt 2 .
  3. Đáp án C: V=a36.V = \frac{{{a^3}}}{6}.
  4. Đáp án D: V=a33.V = \frac{{{a^3}}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=5{u_1} = 5 và q=−23.q = - \frac{2}{3}. Gọi Sn{S_n} là tổng của n số hạng đầu tiên của (un)\left( {{u_n}} \right), khi đó lim⁡Sn\lim {S_n} bằng
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: 32.\frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho aa và bb là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=625.{a^3}{b^2} = 625. Giá trị của 3log⁡5a+2log⁡5b3{\log _5}a + 2{\log _5}b bằng
  1. Đáp án A: 8.
  2. Đáp án B: 12.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+6=0\left( P \right):2x + 2y + z + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm MM thuộc tia OzOz sao cho khoảng cách từ MM đến (P)\left( P \right) bằng 3.
  1. Đáp án A: M(0 ;0 ;21)M\left( {0\,;0\,;21} \right).
  2. Đáp án B: M(0 ;0 ;3)M\left( {0\,;0\,;3} \right).
  3. Đáp án C: M(0 ;0 ;3),M(0 ;0;−15)M\left( {0\,;0\,;3} \right),M\left( {0\,;0; - 15} \right).
  4. Đáp án D: M(0 ;0 ;−15)M\left( {0\,;0\,; - 15} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua M(1 ;1 ;−1)M\left( {1\,;1\,; - 1} \right) và vuông góc với đường thẳng Δ:x+12=y−22=z−11\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1} có phương trình là
  1. Đáp án A: 2x+2y+z+3=02x + 2y + z + 3 = 0.
  2. Đáp án B: 2x+2y+z−3=02x + 2y + z - 3 = 0.
  3. Đáp án C: x−2y−z=0x - 2y - z = 0.
  4. Đáp án D: x−2y−z−2=0x - 2y - z - 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

F Gọi A là biến cố: “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh”.

F Gọi B là biến cố: “Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp thứ hai là bi xanh”.

  • Ý a: P(B∣A)=655P\left( {B\mid A} \right) = \frac{6}{{55}}.
  • Ý b: Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh là 455.\frac{4}{{55}}.
  • Ý c: Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh, xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi xanh là 13.\frac{1}{3}.
  • Ý d: Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai luôn có bi đỏ, xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ là 49153.\frac{{49}}{{153}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm A,BA,B và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ OxyOxy như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đường tròn nằm ngoài hai parabol có phương trình là x2+y2=5{x^2} + {y^2} = 5.
  • Ý b: Phương trình của parabol có bề lõm hướng lên là y=−0,16x2+4  (−5≤x≤5)y = - 0{,}16{x^2} + 4\;\left( { - 5 \le x \le 5} \right).
  • Ý c: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol là S1{S_1} thì diện tích phần còn lại là S2=25π−S1{S_2} = 25\pi - {S_1}.
  • Ý d: Tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là 30,83 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm A(1 ;−1 ;3)A\left( {1\,; - 1\,;3} \right) và hai đường thẳng d1:x−21=y+1−1=z−11{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1} và d2:x−33=y+23=z−1−1.{d_2}:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. Gọi dd là đường thẳng đi qua AA, cắt đường thẳng d1{d_1} và vuông góc với đường thẳng d2.{d_2}.
  • Ý a: Đường thẳng d1{d_1} có vectơ chỉ phương là u⃗1=(1 ;−1 ;1){\vec u_1} = \left( {1\,; - 1\,;1} \right).
  • Ý b: Gọi M=d∩d1M = d \cap {d_1} thì ta có AM→=k(3 ;3 ;−1)\overrightarrow {AM} = k\left( {3\,;3\,; - 1} \right) với k là hằng số thực.
  • Ý c: Đường thẳng dd có vectơ chỉ phương là u⃗d=(6 ;5 ;3){\vec u_d} = \left( {6\,;5\,;3} \right).
  • Ý d: Đường thẳng dd cắt mặt phẳng x+2y+2z−9=0x + 2y + 2z - 9 = 0 tại điểm có tung độ bằng 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính r (cm)r\,{\rm{(cm)}} với tốc độ V′(t)=−r2V'\left( t \right) = - {r^2}, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Thể tích nước có độ cao h, trong một bát hình bán cầu có bán kính r, được biểu thị bằng V=13πh2(3r−h)V = \frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {3r - h} \right). Giả sử bán kính của bát là r=10   cmr = 10\;\,{\rm{cm}} và ban đầu (lúc t=0t = 0) bát chứa đầy nước.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Ban đầu lượng nước trong bát là 1047  (  cm3)1047\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
  • Ý b: Lượng nước còn lại sau t (giờ) là V(t)=−100t+200π3  (  cm3)V\left( t \right) = - 100t + \frac{{200\pi }}{3}\,\,(\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).
  • Ý c: Sau 20,94 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) thì bát cạn nước.
  • Ý d: Giả sử sau t giờ, lượng nước còn lại trong bát có chiều cao là h thì t=π300(h3−30h2+2000).t = \frac{\pi }{{300}}\left( {{h^3} - 30{h^2} + 2000} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tổng số điểm vòng bảng của 4 đội trong một giải đấu bóng đá bằng 16. Biết rằng, mỗi đội thi đấu vòng tròn 1 lượt, vậy có bao nhiêu trận hòa trong vòng bảng? (Hai đội bất kỳ sẽ phải gặp nhau 1 lần trong vòng bảng và cách tính điểm như sau: đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm, hoà thì mỗi đội được 1 điểm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Một phiên toà đang nghiên cứu khả năng xảy ra một vụ án T. Theo thống kê người ta thấy xác suất của sự kiện TT là P(T)=10−2P\left( T \right) = {10^{ - 2}}. Hai nhân chứng A và B được mời đến dự phiên toà (với độ tin cậy những lời khai của A và B nói đúng với xác suất cùng là 0,9). Giả sử rằng cả A và B độc lập với nhau và đều tuyên bố “TT” xảy ra. Khi đó, xác suất xảy ra của sự kiện TT là bao nhiêu phần trăm?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1m và cách bờ AC là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (tham khảo hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ AB, AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh 2, tam giác SABSAB vuông cân tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi (P)\left( P \right) là mặt phẳng chứa CDCD và vuông góc với (ABCD)\left( {ABCD} \right). Trên (P)\left( P \right) lấy điểm MM bất kỳ, thể tích khối tứ diện SAMBSAMB bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Trong một nghiên cứu của V.A.Tucker và K.Schmidt-Koenig, người ta đã xác định rằng năng lượng E tiêu thụ bởi một con chim trong chuyến bay thay đổi theo tốc độ v  (km/h)v\,\,{\rm{(km/h)}} của con chim. Đối với một loại vẹt đuôi dài, mức tiêu hao năng lượng thay đổi theo tốc độ được cho bởi E′(v)=0,31v2−471,51v2E'\left( v \right) = \frac{{0{,}31{v^2} - 471{,}51}}{{{v^2}}} với v>0v > 0, trong đó E được tính bằng Jun. Quan sát cho thấy vẹt đuôi dài có xu hướng bay với tốc độ v0{v_0} để làm giảm tiêu hao năng lượng xuống còn tối thiểu Emin=24  (J).{E_{{\rm{min }}}} = 24\,\,{\rm{(J)}}{\rm{.}} Trong 4 giờ quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ 30  km/h30\;{\rm{km}}/{\rm{h}} đến 46  km/h.46\;{\rm{km}}/{\rm{h}}. Tại thời điểm sau đúng một giờ quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt đó đang là bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+1)2+(z−2)2=9\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9 và điểm M(1 ;3 ;−1)M\left( {1\,;3\,; - 1} \right). Từ điểm MM kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MCMA,MB,MC với mặt cầu (S)\left( S \right). Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là điểm I(a ;b ;c)I\left( {a\,;b\,;c} \right). Giá trị của a+b+3ca + b + 3c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề tham khảo Tốt nghiệp Toán 2026-2027 · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT