Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 16)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $a = {3^{\sqrt 5 }},b = {3^2}$ và $c = {3^{\sqrt 6 }}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt 2$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, với gốc toạ độ $O$, tia $Ox$ trùng với tia $OC$, tia $Oy$ trùng với tia $OB$ và tia $Oz$ trùng với tia $OS$.

Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là 0,1% và 0,2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho.

F Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

F Gọi B là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao $13{,}4\;{\rm{cm}}$; ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ).

Chọn hệ trục $Oxy$ (đơn vị trên trục là centimet) với trục $Ox$ đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trận chơi Bi-a có 6 lỗ A, B, C, D, E, F và có kích thước $3\;{\rm{m}} \times 1\;{\rm{m}}$ như hình vẽ, bạn Minh đánh mạnh một viên bi từ điểm sát thành cạnh EF, cách lỗ F một đoạn 10 cm, bật vào thành cạnh CE, rồi bật lần lượt vào các cạnh BD, AB, AC, DF và cuối cùng rơi vào lỗ E. Biết rằng viên bi không rơi vào lỗ nào trước khi đến điểm kết thúc. Quãng đường ngắn nhất mà viên bi có thể di chuyển là bao nhiêu centimét (kết quả được làm tròn đến hàng phần đơn vị)?

Anh Kiên đổ bê tông một đường đi sân vườn hình tròn bán kính $\sqrt {10} \;{\rm{m}}$ (phần được tô đậm) trong hình bên dưới. Biết rằng đường cong AB là một phần đồ thị của một hàm số liên tục, đường cong DC nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong AB theo phương thẳng đứng, lên phía trên 2 m. Ngoài ra con đường được đổ lớp bê tông dày 15 cm và giá tiền $1\;\,{{\rm{m}}^3}$ bê tông là 1 200 000 đồng. Số tiền anh Kiên cần dùng để đổ bê tông con đường đó bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Khi kim loại thiếc được giữ ở nhiệt độ dưới $13{,}2^\circ {\rm{C}}$ nó dần trở nên giòn và vỡ vụn thành bột màu xám. Các vật thể bằng thiếc cuối cùng sẽ tự vỡ vụn thành bột màu xám này nếu được giữ trong khí hậu lạnh trong nhiều năm. Người châu Âu, khi nhìn thấy các ống organ bằng thiếc trong nhà thờ của họ bị vỡ vụn cách đây nhiều năm, đã gọi hiện tượng này là bệnh dịch thiếc vì nó dường như lây lan, và quả thật là như vậy, vì bột màu xám là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó. Chất xúc tác cho một phản ứng hóa học là một chất điều khiển tốc độ phản ứng mà không trải qua bất kỳ sự thay đổi vĩnh viễn nào trong chính nó. Một phản ứng tự xúc tác là phản ứng có sản phẩm là chất xúc tác cho sự hình thành của chính nó.

Phản ứng như vậy có thể diễn ra chậm ban đầu nếu lượng chất xúc tác hiện diện nhỏ và lại chậm dần vào cuối, khi hầu hết chất ban đầu đã được sử dụng hết. Nhưng ở giữa, khi cả chất và sản phẩm xúc tác của nó đều dồi dào, phản ứng diễn ra với tốc độ nhanh hơn.

Trong một số trường hợp, thực nghiệm nghiên cứu tốc độ $y = p'\left( t \right)$ của phản ứng phân rã một miếng thiếc $10\,\,{\rm{(kg)}}$ tỷ lệ thuận với tích của lượng chất đã mất $p\,{\rm{(kg)}}$ và lượng chất còn lại sau t năm, tức là $p'\left( t \right) = \frac{{p\left( {10 - p} \right)}}{{46}}$. Hiện tại miếng thiếc đó có khối lượng $8\,{\rm{(kg)}}$, sau bao nhiêu năm nữa miếng thiếc đó còn $6\,\,{\rm{(kg)}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?