Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 14)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn $\left[ { - 3\,;4} \right]$, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho hàm số bậc ba $y = a{x^3} - 2x + d\quad (a,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X, trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bờ biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ $Oxy$, đường cong $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,b,c,d \in \mathbb{R}$) mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục $Ox$ là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilômét. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là $OA = 2\;{\rm{km}}$, chiều dài của hồ là $AB = 1\;{\rm{km}}$ và ngọn đồi cao 528 m.

Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A, 90 người còn lại không nhiễm bệnh A. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80%, còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%. Gọi X là một người trong nhóm được xét nghiệm.

Xét các biến cố:

A: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”;

B: “X là người nhiễm bệnh”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC = 6$, $BC = 12.$ Cạnh bên $SC = 3$ và $SC \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng bao nhiêu?

Công ty $X$ có một kho hàng trung tâm tại điểm A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau $B,\,C,\,D$ trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm A. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính kilômét).

Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là $40{\rm{\;km/h}}$. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $f\left( x \right)$ (tham khảo hình vẽ).

Vị trí điểm cực đại là $\left( {2;4} \right)$ với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ $O$. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 16 - 4x.$ Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Nhà thiết kế muốn trang trí một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm $O$ bán kính 5 dm, phía trong được trang trí bởi hai hình chữ nhật $ABCD$ và $MNPQ$ có độ dài cạnh là $AB = 2MN = 8\,{\rm{dm}}$ và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh $O$, trong đó hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ còn parabol nằm phía trên trục hoành đi qua các điểm $A$, $M$, $Q$ và $D$ (như hình vẽ). Hỏi diện tích phần tô đậm bằng bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^2}$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).