Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 13)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trên khoảng $\left( {0\,; + \infty } \right)$, họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^{ - \frac{4}{5}}}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thống kê số phút học bài ở nhà buổi tối của 100 học sinh ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là

Bảng biến thiên ở hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1 gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước. Hàm số $f\left( t \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;12} \right]$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian t giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi hàm số $f\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}100t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}0 \le t \le 3\\ - 200t + a{\rm{ }}\,\,\,{\rm{khi }}3 \le t \le 6\\\;100t - 900\,\,{\rm{khi }}6 \le t \le 12\,\,\,\end{array} \right.\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$ với mốc thời gian $t = 0$ tại thời điểm 6 giờ sáng.

Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường M là 70%. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4%, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó.

F Gọi A là biến cố: “Gặp học sinh mắc bệnh Thủy Đậu”.

F Gọi B là biến cố: “Gặp học sinh đã tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, độ dài cạnh bên bằng 20. Biết mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\widehat {B'BC} = 30^\circ .$ Thể tích của khối chóp $A.CC'B'$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác $ABC$ trong hình 3 là tam giác đều cạnh $4\sqrt 3 {\rm{dm}}$ và $M,N,P$ là trung điểm các cạnh, $G$ là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là $AGB$ và $AGC$, $PGN$ và $PGM$, $PGN$ và $NGM$ (xem hình vẽ).

Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng $AM$. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 40 000 đồng trên mỗi ${\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một công viên hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $20\;{\rm{m}} \times 25\;{\rm{m}}$ có hai vị trí $M,N$ cố định lần lượt thuộc cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $BM = BN = 10\;{\rm{m}}.$

Trên cạnh $CD$ và $AD$ người ta xác định hai điểm $P,Q$ để xây dựng sân chơi $MNPQ$ sao cho $MNPQ$ là hình thang có $MN$ song song với $PQ$. Diện tích lớn nhất của sân chơi là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?