Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 12)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1\,;2\,;3} \right)$. Hình chiếu của $M$ lên trục $Ox$ là điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3\,;3} \right]$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau:

Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là $25^\circ$ so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển $x\,\,{\rm{(m)}}$ theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi $h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ (mét) với $a,b,c \in \mathbb{R}$. Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi $x = 5.$

Chuồng I có 3 con gà trống và 7 con gà mái, chuồng II có 4 con gà trống và 5 con gà mái. Có 1 con gà từ chuồng I chạy sang chuồng II. Sau đó, có 1 con gà từ chuồng II chạy ra ngoài.

F Gọi A là biến cố: “có 1 con gà mái từ chuồng I chạy sang chuồng II”.

F Gọi B là biến cố: “một con gà từ chuồng II chạy ra ngoài là gà trống”.

Cho hình chữ nhật $MNPQ$ có hai cạnh là $x$ và $y$, nội tiếp tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Biết tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh góc vuông là $CB = 6$ và $CA = 8$ như hình vẽ bên.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài $OA = 100\;{\rm{m}}$, chiều rộng $OD = 60\;{\rm{m}}$ và tọa độ điểm $B\left( {10\,;10\,;\,8} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 1.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,CD$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $SC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Để làm một quả bóng như hình bên, người ta dùng một số mảnh da hình lục giác đều và hình ngũ giác đều có các cạnh bằng nhau, rồi khâu các cạnh chung của từng hai mảnh một sao cho cứ mỗi hình ngũ giác đều có cạnh chung với năm hình lục giác đều. Hỏi cần dùng bao nhiêu mảnh da để làm mỗi quả bóng?

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quay xung quanh trục $AB$. Miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi các cạnh AD, AB, BC, EF và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 2 cm với tâm lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB = 8\;{\rm{cm}},AD = 4\;{\rm{cm}}$; điểm E cách AD một đoạn bằng 2 cm; điểm F cách BC một đoạn bằng 2 cm. Thể tích của vật thể trang trí trên là bao nhiêu centimet khối? (quy tròn kết quả đến hàng phần mười).

Có hai thùng hàng A và B đặt trên sàn kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, mỗi thùng được móc vào một đầu dây ở sát mặt sàn. Sợi dây luôn căng và được kéo qua ròng rọc P gắn trên xà nhà, cao hơn điểm Q trên sàn 4 mét (điểm Q là hình chiếu của P xuống sàn) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sàn và lực ma sát coi như bằng 0. Nếu thùng A cách Q một khoảng 3 m và đang được kéo ra xa Q với tốc độ không đổi $0{,}5\;\,{\rm{m/s}}$, hỏi thùng B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu mét/giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?