Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 10)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60\,;\,90} \right)$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$ và điểm cực trị của đồ thị là M.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là km), một máy bay đang ở vị trí $A\left( {3; - 2{,}5;0{,}5} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left( {3;8{,}5;0} \right)$ trên đường băng (xem hình minh họa). Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua ba điểm $M\left( {9;0;0} \right)$, $N\left( {0; - 9;0} \right)$ và $P\left( {0;0;0{,}9} \right)$.

Cho hai hình trụ có cùng bán kính bằng 3 được đặt lồng vào nhau sao cho trục của hai hình trụ vuông góc với nhau và cắt nhau (hình 1). Gọi $\left( H \right)$ là phần giao nhau của hai hình trụ (hình 2). Chọn trục $Ox$ vuông góc với hai trục của hình trụ như hình vẽ. Cắt khối $\left( H \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,\,\left( { - 3 \le x \le 3} \right)$ ta được thiết diện có diện tích là $S\left( x \right)$.

Hình 1 Hình 2

Một thùng chứa 100 quả táo trong đó có 80% số quả táo được dán nhãn, số còn lại không được dán nhãn. Bạn Hoàng lấy ra một quả trong thùng, sau đó bạn Hà lấy ra một quả thứ hai.

F Gọi A là biến cố: “Quả táo bạn Hoàng lấy ra có dán nhãn”.

F Gọi B là biến cố: “Quả táo bạn Hà lấy ra có dán nhãn”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu chấm (.) và vạch (-). Qua thống kê cho biết là do tạp âm nên khi truyền tin, bình quân $\frac{2}{5}$ tín hiệu chấm bị méo thành tín hiệu vạch và $\frac{1}{3}$ tín hiệu vạch bị méo thành tín hiệu chấm. Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong truyền tin đi là 5 : 3. Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu đi nếu nhận được chấm (.). Kết quả viết dưới dạng số thập phân.

Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?

Một chiếc đàn ghita có chiều cao 5 cm, khi cắt một mặt cắt ngang của cây đàn ta thu được một mặt phẳng như hình vẽ. Đối với mỗi vị trí, người ta đo được chiều rộng h của cái đàn và ghi lại qua bảng sau:

Bạn Nhâm nhận thấy rằng số liệu được đề cập trên bảng gần giống với một hàm bậc bốn. Bằng cách mô phỏng hàm bậc bốn $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ trên hệ trục $Oxy$, đồ thị hàm số đi qua các điểm $O,A\left( {6\,;10} \right)$ và có 3 điểm cực trị có hoành độ là 2; 4; 8. Dựa vào hàm số $f\left( x \right)$ tìm được, tính thể tích của cái đàn ghita (đơn vị ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$, làm tròn đến hàng đơn vị).