Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $K\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)$ nhận $\vec u = \left( {1\,;0\,;\,1} \right)$, $\vec v = \left( {1\,;\,1\,;\,0} \right)$ làm căp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

Cho bảng phân bố tần số ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 được cho ở bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một doanh nghiệp sản xuất một loại linh kiện điện tử có hàm doanh thu được mô tả bởi công thức $F\left( x \right) = {x^3} - 447{x^2} + 65\,000x + 200\,000$(đồng) và hàm chi phí được mô tả bởi công thức $C\left( x \right) = m{x^2} + nx + 200\,000$(đồng), tính cho $x$ sản phẩm với điều kiện $10 \le x \le 160$. Biết rằng chi phí để sản xuất $10$ sản phẩm là $220\,500$(đồng) và chi phí biên tại mức sản lượng $50$ sản phẩm là $2500$(đồng). Giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều bán hết

Có ba hộp đựng bi: Hộp I có $5$ bi đỏ và $3$ bi vàng, hộp II có $3$ bi đỏ và $2$ bi vàng, hộp III có $2$ bi đỏ và $2$ bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II, rồi lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp II bỏ sang hộp III. Cuối cùng lấy ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp III (Kết quả tính được ở các ý dưới đây đều làm tròn đến hàng phần trăm)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh $B$. Biết rằng cạnh đáy $BA = BC = 4$cm và chiều cao của lăng trụ $AA\prime = 6$cm. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'C$ và $AB$(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một miếng bìa hhình tròn tâm $O$ có bán kính bằng $12$cm. Ta cắt tấm bìa như hình vẽ rồi ghép thành hình chóp tam giác đều. Thể tích lớn nhất thu được của khối chóp tam giác bằng bao nhiêu centimet khối (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta cần tạo ra một vật trang trí có hình dạng là một khối tròn xoay bằng cách quay hình phẳng $\left( H \right)$ quanh trục $BC$. Biết rằng hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi hai cạnh $AB$ và $BC$ của hình chữ nhật với $AB = 12$cm, một cung phần tư của elip $\left( E \right)$ có độ dài trục bé bằng $8$cm và trục lớn gấp đôi trục bé, một cung tròn $\left( C \right)$ có tâm là trung điểm của cạnh $AD$ và có bán kính bằng $8$cm. Khi đó hãy tính thể tích khối tròn xoay theo đơn vị cm3 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cầu thủ bóng rổ đứng tại gốc tọa độ ném quả bóng từ độ cao $2$m với góc ném $\theta = 45^\circ$ so với phương ngang thẳng về phía rổ theo quỹ đạo là một parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng song song với trục $Oz$ (xem như rổ là một điểm thuộc quỹ đạo). Biết rằng chiều cao theo tiểu chuẩn của rổ bóng rổ là $3{,}05$m và khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném đến rổ là $10$m. Tính chiều cao lớn nhất của quỹ đạo bay so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tập hợp $X = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}$. Người ta xếp ngẫu nhiên các chữ số từ tập $X$ vào các ô tròn như hình vẽ dưới đây sao cho mỗi ô chứa đúng một số. Biết rằng tổng của ba số trên mỗi đường thẳng đi qua tâm (ô tròn chính giữa) đều bằng nhau. Tính xác suất để số nằm ở ô chính giữa là một số lẻ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)