Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = 3,\,\,{u_3} = 5$. Công sai $d$ của cấp số cộng là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB = a$ và $A'B = a\sqrt 3$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

Một thư viện ghi lại số giờ đọc sách của 50 sinh viên trong một ngày và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hệ thống siêu thị nhập khẩu cam từ hai nông trại X và Y. Nông trại X cung cấp $60\%$ tổng lượng cam và có tỉ lệ quả hỏng là $4\%$. Nông trại Y cung cấp phần còn lại và có tỉ lệ quả hỏng là $2\%$. Để kiểm tra chất lượng, nhân viên dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên. Nếu số chấm xuất hiện là chia hết cho $3$ thì nhân viên sẽ chọn một quả cam từ lô hàng của nông trại Y và nếu số chấm xuất hiện không chia hết cho $3$ thì nhân viên sẽ chọn ngẫu nhiên một quả cam từ kho chung (đã trộn lẫn cam của cả hai nông trại). Gọi $A$ là biến cố chọn được quả cam bị hỏng và $B$ là biến cố chọn được quả cam có nguồn gốc từ nông trại Y

Một vật bắt đầu chuyển động trên trục $Ox$ với đồ thị vận tốc theo thời gian $v\left( t \right)$ được mô tả như hình vẽ dưới đây. Biết rằng từ giây thứ $11$ đến giây thứ $14$ thì đồ thị có dạng hình sin và vận tốc của vật được biểu diễn bởi phương trình $v\left( t \right) = a + b\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ)

Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí$A\left( {90\,;\,0\,;\,25} \right)$ và $B\left( {80\,;\,30\,;\,15} \right)$ trên các cành cây đang cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí $C\left( {20\,;\,\,10\,;\,\,0} \right)$ thì hai con chim quyết định tấn công mục tiêu của mình. Chim bói cá ở vị trí $A$ xuất phát trước con còn lại $1$ giây và bay về phía con cá với vận tốc $12$(m/s); chim bói cá còn lại cũng tấn công mục tiêu với vận tốc $15$(m/s)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số $3$, kim phút chỉ số $12$. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước $9$ giờ thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ). Tìm số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {A,\,\,B'D',\,\,A'} \right]$ (Tính theo đơn vị độ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Khi một nguồn sáng chiếu lên một mặt phẳng, độ chiếu sáng từ nguồn sáng đến một điểm cho bởi công thức $T = I.\frac{{\cos \alpha }}{{A{B^2}}}$, trong đó $I$ là độ phát sáng của nguồn;$\alpha$ là góc hợp bởi tia sáng và phương thẳng đứng (minh họa như hình vẽ). Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng $BC = 20$cm. Để tạo hiệu ứng, người ta đặt một tấm kính lọc phía trên đồng xu với hệ số truyền sáng của kính là $k = {\sin ^2}\alpha$. Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao bằng bao nhiêu cm để độ sáng thực tế chiếu lên đồng xu là lớn nhất, biết độ sáng thực tế $T' = kT$?

Giả sử Trái Đất là một hình cầu có bán kính thực tế là $6400$km. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tương ứng với tỉ lệ mô hình), bề mặt Trái Đất có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 64$, đường xích đạo nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Một vệ tinh viễn thông được phóng từ bệ phóng tại điểm $A\left( {4;\,4\sqrt 2 ;\,4} \right)$nằm trên bề mặt Trái Đất. Vệ tinh bay theo phương tiếp tuyến với đường tròn vĩ tuyến tại điểm $A$ (trong mặt phẳng song song với $Oxy$) với quỹ đạo thẳng và vận tốc không đổi là $8$ km/s. Sau đúng $10$ phút bay thì vệ tinh đạt đến độ cao bao nhiêu kilomet so với bề mặt Trái Đất?

Xếp ngẫu nhiên $7$ cuốn sách khác nhau có tính thứ tự, trong đó có một cuốn là sách Toán vào một giá sách có $4$ ngăn. Biết rằng sau khi xếp, mỗi ngăn đều có ít nhất một cuốn sách. Gọi $A$ là biến cố trong 4 ngăn sách, có đúng một ngăn chứa số lượng sách nhiều hơn hẳn các ngăn còn lại” và $B$là biến cố cuốn sách Toán học nằm ở ngăn có nhiều sách nhất đó. Tính $P\left( {B|A} \right)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)