Trên một trục tọa độ Ox, hai chất điểm đồng thời xuất phát từ gốc tọa độ O tại thời điểm t=0 và chuyển động cùng chiều dương. Chất điểm thứ nhất chuyển động với vận tốc biến thiên theo quy luật vA(t)=4t−t2(m/s) còn chất điểm thứ hai chuyển động nhanh dần đều với gia tốc không đổi là a=2(m/s2)
aÝ a: Phương trình vận tốc của chất điểm thứ hai là vB(t)=2t(m/s)
bÝ b: Hai chất điểm gặp nhau tại thời điểm t=4(giây)
cÝ c: Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình chuyển động là 34 mét
dÝ d: Tại thời điểm hai chất điểm gặp nhau thì vận tốc của chất điểm thứ nhất lớn hơn vận tốc của chất điểm thứ hai
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzvới đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu (x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6. Quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng d:⎩⎨⎧x=−2+2ty=−1−3tz=t. Gọi A,B lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và I là tâm quả bóng
aÝ a: Quả bóng có tâm I(2;−1;−1) và bán kính R=6
bÝ b: Khoảng cách từ tâm quả bóng đến đường thẳng d bằng 26
cÝ c: Nếu cosAIB=ba (với ba phân số tối giản và a,b∈Z) thì giá trị biểu thức a2+b2=82
dÝ d: Một con kiến bò từ vị trí A đến vị trí B trên quả bóng với tốc độ 2(cm/s) thì thời gian ngắn nhất cho chuyến đi này là 21 giây (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Người ta nhận thấy rằng xác suất để kinh tế thế giới phát triển là 60%. Trong trường hợp này, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là 80% và đầu tư vào vàng là 30%. Xác suất để kinh tế thế giới suy thoái là 40%. Khi đó, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là 10% và đầu tư vào việc mua vàng là 70%
aÝ a: Nếu biết một người đầu tư bất động sản không sinh lời thì xác suất kinh tế suy thoái vượt quá 0,4
bÝ b: Một nhà đầu tư chọn ngẫu nhiên một trong hai hình thức là bất động sản hoặc vàng thì xác suất để sinh lời trong trường hợp này lớn hơn 0,5
cÝ c: Nếu biết nhà đầu tư sinh lời thì xác suất kinh tế đang phát triển là lớn hơn 0,5
dÝ d: Giả định độc lập trong cùng điều kiện kinh tế, một nhà đầu tư có lợi nhuận ở cả hai kênh bất động sản và vàng trong cùng một năm. Anh ta tin rằng điều này chắc chắn chứng tỏ kinh tế đang phát triển
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử quỹ đạo của Trái Đất là một đường elip (E) với mặt trời nằm tại tiêu điểm F1. Gọi F2 là tiêu điểm còn lại của elip (điểm đối xứng với mặt trời qua tâm quỹ đạo). Xét đại lượng P là tích khoảng cách từ trái đất đến hai tiêu điểm là F1 và F2 tại một thời điểm bất kỳ. Hãy tìm sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P trong suốt một chu kỳ quay (Biết khoảng cách cận nhật là 147 triệu kilomet và viễn nhật là 152 triệu kilomet)
Hình bên dưới minh họa một cánh cửa và khung cửa. Cánh cửa có dạng hình chữ nhật BCMNvà khung cửa có dạng hình chữ nhật ABCD và biết đượcAB=BN. Góc mở cửa là góc nhị diện [A,BC,N]. Biết chiều rộng BN của cửa là 1,5 mét. Khi góc mở cửa bằng 60∘thì khoảng cách giữa Avà Nbằng bao nhiêu?
Bạn Nam có dùng một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 90cm và chiều rộng bằng 30cm để gấp thành một chiếc hộp có nắp như hình vẽ. Bạn Nam tiến hành thao tác cắt bỏ hai hình vuông cạnh bằng x(cm) và cắt bỏ hai hình chữ nhật là các phần gạch chéo như hình vẽ. Sau đó gấp theo các đường nét đứt. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Một nghệ nhân dự định chế tác một bộ quân cờ tướng cao cấp gồm 32 quân bằng đá cẩm thạch (Marble). Hình dạng mỗi quân cờ là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, trục hoành và hai đường thẳng đứng quanh trục hoành
Độ dày (chiều cao) quân cờ bằng 20mm, đường kính mặt trên và mặt dưới của quân cờ bằng 40mm. Biết rằng khối lượng riêng của đá cẩm thạch là D=2,7(g/cm3) và công thức tính khối lượng là m=D.V. Hỏi nghệ nhân cần chuẩn bị khối lượng đá tối thiểu là bao nhiêu gam để chế tác đủ bộ 32 quân cờ này? (Giả sử hao hụt trong quá trình gia công không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Một chiếc đèn đường có bán kính phủ sáng là 700m (ánh sáng phát ra từ đèn là các chùm ánh sáng toả ra từ bóng đèn) và vị trí của bóng đèn được xác định trên hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 100 mét) là I(2;5;5) và gốc toạ độ O là một điểm trên mặt đất. Giả sử cột đèn có dạng đường thẳng đứng, hướng lên và mặt đất là mặt phẳng (Oxy). Người đặt một tấm bạt hứng sáng đủ lớn sao cho tấm bạt đi qua gốc toạ độ và một điểm nằm trên cột đèn, cách bóng đèn 400m, đồng thời tấm bạt tạo với mặt đất một góc α có sinα=301. Xem tấm bạt là một mặt phẳng. Khi đó, ánh sáng từ đèn được tấm bạt hứng vào tạo thành một hình tròn. Bán kính của hình tròn đó bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Tiến hành xếp 3 cô gái (G1;G2;G3) và 6 chàng trai vào 9 chiếc ghế hàng ngang sao cho ba cô gái ngồi theo đúng thứ tự G1;G2;G3 từ trái sang phải (không nhất thiết phải ngồi kề nhau). Giữa cô gái thứ nhất (G1) và cô gái thứ hai (G2) có ít nhất một chàng trai, giữa cô gái thứ hai (G2) và cô gái thứ ba (G3) có tối đa hai chàng trai. Gọi T là số cách xếp thỏa mãn. Tính 80T
