Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9

Từ bảng tần số trên ta thấy có $12$ học viên đạt điểm từ $\left[ {7{,}5;10} \right)$.

Vậy có 12 học viên xếp loại $A$.

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {10;\,11;\,12;\,13;\,14.........\,96;\,97;\,98;\,99} \right\}$. Tập $\Omega$ có $90$ phần tử.

Vì các chữ số bạn Linh viết một cách ngẫu nhiên khả năng các số được viết ra là đồng khả năng.

Gọi $A$ là tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố $F$

Suy ra$A = \left\{ {12;\,16;\,20;\,24;\,.........88;92;96} \right\}$.

Số phần tử của tập $A$ là $\frac{{96 - 12}}{4} + 1 = 22$. (Công thức tính số số hạng của dãy số)

Vậy $P\left( F \right) = \frac{{22}}{{90}} = \frac{{11}}{{45}}$.

Ta có $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức $A$ ta có:

$A = \frac{{16 + 2\sqrt {16} + 5}}{{\sqrt {16} - 3}} = \frac{{29}}{1} = 29$

Vậy khi $x = 16$ thì $A = 29$

a) Ta có $P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{5}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) - 5 - \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{x - 4 - 5 - \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}$

Vậy khi $x \ge 0;x \ne 4$, thì $P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}$(điều phải chứng minh).

b) Ta có $P = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}$ với điều kiện $x \ge 0;x \ne 4$

+ Để ${P^2} > P$ thì $P\left( {P - 1} \right) > 0$

$\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}.\left( {\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}} - 1} \right) > 0$ hay $\frac{{ - 2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}} > 0$

$- 2\left( {\sqrt x - 4} \right) > 0$ (vì ${\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} > 0\,\,\forall x$ thỏa mãn điều kiện xác định)

$\begin{array}{l}\sqrt x - 4 < 0\\x < 16\end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x \ne 4\end{array} \right.$

Vậy khi $\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x \ne 4\end{array} \right.$ thì ${P^2} > P$.

Gọi số bước chân anh Sơn và chị Hà đi được trong 1 phút lần lượt là x và y $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình $2x - 2y = 20$ (1).

Vì nếu chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước từ đó ta có $5y - 3x = 160$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra x = 105 và y = 95.

Vậy trong một giờ anh Sơn đi được $105.60 = 6300$

trong một giờ chị Hà đi được $95.60 = 5700$.

Do anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước nên anh Sơn đã đạt được mục tiêu tối thiểu mà mình đề ra, còn chị Hà thì chưa.