Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 7

1) Số học sinh bình chọn cho Tuấn là $\frac{{500 \cdot 30\% }}{{100\% }} = 150$ (học sinh)

Số học sinh bình chọn cho Trường là $\frac{{500 \cdot 25\% }}{{100\% }} = 125$ (học sinh)

Số học sinh bình chọn cho An là $\frac{{500 \cdot 10\% }}{{100\% }} = 50$ (học sinh)

Số học sinh bình chọn cho Linh là $\frac{{500 \cdot 35\% }}{{100\% }} = 175$ (học sinh)

Ta có bảng tần số

2) Tổng số học sinh bình chọn cho Tuấn và Trường là $150 + 125 = 275$

Xác suất cầu thủ được chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường có tên bắt đầu bởi chữ cái “$T$” là $\frac{{275}}{{500}} = 0{,}55$.

Vậy xác suất tìm được là $0{,}55$

Thay $x = 36$(tmđk) vào $A$ ta được $A = \frac{{36 - 5}}{{\sqrt {36} }} = \frac{{31}}{6}$

Vậy $A = \frac{{31}}{6}$khi $x = 36$

$B = \frac{{2x + 2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 0,x \ne 1$.

$$B = \frac{{2x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$$B = \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ , $x > 0,x \ne 1$

Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = AB$ có giá trị nguyên

$$P = \frac{{x - 5}}{{\sqrt x - 1}}$$

$$P = \frac{{x - 5}}{{\sqrt x - 1}} = 0 \Rightarrow x = 5\,\left( {tm} \right)$$

$$P \ne 0,x \in Z,\sqrt x \in I \Rightarrow P \notin Z$$

$$P = \sqrt x + 1 - \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ne 0,x \in Z,\sqrt x \in Z \Rightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 4 \right)$$

$x \in \left\{ {4;9;25} \right\}$ (tmđk)

Vậy $x \in \left\{ {4;5;9;25} \right\}$

Gọi khối lượng dung dịch $X$ và $Y$ lần lượt là $x,\,y$( g) điều kiện $x > 0,y > 0$

Nồng độ muối trong dung dịch $X$ là $\frac{5}{x} \cdot 100\%$

Nồng độ muối trong dung dịch $Y$ là $\frac{{4{,}8}}{x} \cdot 100\%$

Khối lượng hai dung dịch là $220$ gam nên $x + y = 220$(g) (1)

Nồng độ muối trong dung dịch $X$ nhiêu hơn nồng độ muối trong dung dịch $Y$ là $1\%$ nên

$\frac{5}{x}.100\% - \frac{{4{,}8}}{y}.100\% = 1\%$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 220\\\frac{5}{x}.100\% - \frac{{4{,}8}}{y}.100\% = 1\% \end{array} \right.$

Suy ra $x = 100,y = 120$

Vậy khối lượng dung dịch $X$ và $Y$ lần lượt là ${\rm{100(g)}}{\rm{,120(g)}}$