Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 6

Bảng tần số tương đối của biểu đồ trên là:

Môn thể thao nào được học sinh THCS của $1$ trường yêu thích nhất là môn bơi vì môn bơi chiếm $47\%$ các bạn yêu thích.

Không gian mẫu của phép thử là

$\Omega = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5; \ldots ..;{\rm{ 10}}} \right\}$.

Không gian mẫu có 10 phần tử.

Vì các phần của đĩa tròn giống nhau nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là $2;\,3;\,5;\,7$. Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.$

Thay $x = 9\left( {TM} \right)$ vào biểu thức A, ta có:

$A = \frac{{\sqrt 9 + 5}}{{2\sqrt 9 - 4}} = \frac{{3 + 5}}{{2.3 - 4}} = \frac{8}{2} = 4$

Vậy $A = 4$ khi $x = 9$.

$B = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$ với $x > 0,x \ne 4$.

$\begin{array}{l}B = \frac{{x + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}$

Ta có $P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 4}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x }}$

Ta có $P > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x }} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{5 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0$ mà $2\sqrt x > 0$ nên $5 - \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x < 25$

Kết hợp với điều kiện $x > 0,x \ne 4$ suy ra $0 < x < 25$, $x \ne 4$ mà x nguyên lớn nhất suy ra $x = 24.$

Vậy $x = 24$ thì $P > 1$.