Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 4

Quan sát biểu đồ, ta có:

Tổng số học sinh khối $9$ là: $40 + 35 + 20 + 25 = 120$ học sinh. Vậy $N = 120$.

Bảng tần số:

Tần số tương đối của số học sinh yêu thích các môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên lần lượt là:

${f_1} = \frac{{40}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 33{,}33\%$; ${f_2} = \frac{{35}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 29{,}17\%$;

${f_3} = \frac{{20}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 16{,}67\%$; ${f_4} = \frac{{25}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 20{,}83\%$.

Bảng tần số tương đối:

Điều kiện $x \ge 0$, $x \ne 4$.

Ta có: $x = - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^3}}} = - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\frac{{ - 2}}{3} = 1$.

Thay $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện) vào $A$ ta được: $A = \frac{{\sqrt 1 - 2}}{{\sqrt 1 + 9}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 9}} = \frac{{ - 1}}{{10}}$.

Vậy $A = \frac{{ - 1}}{{10}}$ khi $x = - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}$.

Ta có: $B = \frac{3}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{9\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{3\sqrt x - 6 + x + 2\sqrt x - 9\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$.

Vậy $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$ với $x \ge 0$, $x \ne 4$.

Ta có: $P = B:A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 9}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\,\, \cdot \,\,\frac{{\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}}$$= \frac{{\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}$$= 1 + \frac{7}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $7 > 0$, $\sqrt x + 2 > 0$ nên $\frac{7}{{\sqrt x + 2}} > 0$.

Do $\sqrt x \ge 0$ nên $\sqrt x + 2 \ge 2$, suy ra $\frac{7}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{7}{2}$

Do đó $0 < \frac{7}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{7}{2}$, suy ra $1 < \frac{7}{{\sqrt x + 2}} + 1 \le \frac{7}{2} + 1$ hay $1 < P < \frac{9}{2}$.

Mà $P$ là số chính phương nên $P = 4$.

Với $P = 4$, ta có $\frac{7}{{\sqrt x + 2}} = 3$

$\sqrt x + 2 = \frac{7}{3}$

$x = \frac{1}{9}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x = \frac{1}{9}$thì thoả mãn đề bài.