Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26

Không gian mẫu của phép thử là:

= {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3)}.

Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là .

Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ”.

Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $n(A) = 8$

Xác suất của biến cố$A$ là $p(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

1) Thay $x = 25$ (tmđk) vào $B$

$B = \frac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Vậy khi $x = 25$thì $B = \frac{1}{2}$

2) A = $\frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + (\sqrt x - 3)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}$

$= \frac{{3\sqrt x - 6 + \sqrt x + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}$$= \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}$

$= \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}$

3) $Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$. ĐK để $\sqrt Q$ xác định là $Q \ge 0$suy ra $x \ge 1$

$$\sqrt Q < \frac{2}{3}$$

$$Q < \frac{4}{9}$$

$$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{4}{9}$$

$\sqrt x < \frac{{13}}{5}$suy ra $0 < x < \frac{{169}}{{25}}$

Kết hợp điều kiện x nguyên tìm được $x \in \left\{ {1;\,2;3;4;5;6} \right\}$

Gọi số bảng đấu dự kiến ban đầu là x (bảng) $\left( {x \in N*;\,x > 3} \right)$.

Số đội mỗi bảng ban đầu là $\frac{{56}}{x}$(đội)

Số đội tham dự thực tế là $56 - 1 = 55$(đội)

Tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng nên số bảng lúc sau là $x - 3$(bảng)

Số đội mỗi bảng lúc sau là $\frac{{55}}{{x - 3}}$(đội)

Vì tăng thêm mỗi bảng 1 đội nên ta có phương trình:$\frac{{55}}{{x - 3}} - \frac{{56}}{x} = 1$

$\Rightarrow \frac{{ - x + 168}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 168 = 0$

Giải phương trình tim được 2 nghiệm x1 = 14 (tm) hoặc x2 = -12 ( loại)

Vậy số bảng dự kiến ban đầu là 14 bảng đấu.

Gọi số tiền điện nhà bạn $A$ phải trả trong tháng $4$ là $x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)$ (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là $y \left( {y > 0} \right)$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng $4$ nhà bạn $A$ và nhà bạn $B$ phải trả là $560\,000$ nên ta có phương trình $x + y = 560\,000$ $\left( 1 \right)$

Số tiền điện trong tháng $5$ nhà bạn $A$ phải trả là $x + 30\% \,x = 1{,}3\,x$ (đồng)

Số tiền điện trong tháng $5$ nhà bạn $B$ phải trả là: $y + 20\% \,y = 1{,}2\,y$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng $5$ nhà bạn $A$ và nhà bạn $B$ phải trả là $701\,000$nên ta có phương trình: $1{,}3\,x + 1{,}2\,y = 701\,000$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 560\,000}\\{1{,}3x + 1{,}2y = 701\,000}\end{array}} \right.$$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 290\,000}\\{y = 270\,000}\end{array}} \right.$

Vậy số tiền điện nhà bạn $A$ phải trả trong tháng $4$ là $290\,000$ đồng.

Nhận thấy: $290\,000 = 100\,.\,1500 + 50\,.\,2000 + 10\,.\,4000$

Vậy số điện nhà bạn $A$ dùng trong tháng $4$ là $100 + 50 + 10 = 160\left( {kWh} \right)$.