Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 24

Có $12$kết quả có thể của phép thử “Quay đĩa tròn $1$ lần” là $1{,}2{,}3,...,12$.

Có $5$ kết quả thuận lợi cho biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”

Vậy xác suất của biến cố D là $\frac{5}{{12}}$.

1) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được:

$$A = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }} = \frac{{4 - 9}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{ - 5}}{2}$$

Vậy $A = \frac{{ - 5}}{2}$ khi $x = 4$

2) Xét biểu thức $P = A.B$. So sánh ${P^2}$với $P$

$$P = AB = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$$

Xét hiệu $P - 1 = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} - 1 = \frac{2}{{\sqrt x }}$

Ta có: ${P^2} - P = P(P - 1)$

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x > 0$và $\sqrt x + 2 > 0$

Khi đó $\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} > 0$ và $\frac{2}{{\sqrt x }} > 0$ hay $P > 0$ và $P - 1 > 0$.

Suy ra $P(P - 1) > 0$ hay ${P^2} - P > 0$

Vậy $P < {P^2}$ với $x > 0,x \ne 9$

Gọi $x$(đồng) là giá tiền ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi $\left( {x > 0} \right)$

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá $10\%$ là: $x.\left( {1 - 10\% } \right) = 0{,}9x$(đồng)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá thêm $5\%$ giá đã giảm do có thẻ khách hàng VIP là: $0{,}9x.\left( {1 - 5\% } \right) = 0{,}855x$ (đồng)

Vì giá tiền của chiếc ti vi sau khi được giảm giá là $17\,100\,000$đồng nên ta có phương trình:

$$\begin{array}{l}0{,}855x = 17\,100\,000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20\,000\,000\end{array}$$

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là $20\,000\,000$(đồng)

Gọi số sản phẩm cần làm theo kế hoạch trong một ngày là x(sản phẩm)$(x < 400;x \in {N^*})$

Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là y (ngày)$(y > 1)$

Vì theo kế hoạch làm được 400 sản phẩm nên ta có phương trình $xy = 400$(1)

Thực tế mỗi ngày làm thêm 20 sản phẩm và hoàn thành công việc sớm hơn một ngày nên ta có phương trình: $\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = 400$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}xy = 400\\\left( {x + 20} \right)\left( {y - 1} \right) = 400\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{400}}{y}\\20{y^2} - 5y - 400 = 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{400}}{y}\\\left( {y - 5} \right)\left( {y + 20} \right) = 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 5\end{array} \right.$(tm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản suất 80 sản phẩm.