Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 20

Bảng tần số ghép nhóm cho lượng điện tiêu thụ của hộ gia đình (đơn vị: kWh)

Không gian mẫu: $\Omega =${(2;3); (2;5); (2;8); (3;2); (3; 5); (3;8); (5;2); (5; 3); (5; 8); (8;2); (8;3); (8; 5)}. Có 12 phần tử.

Tích của các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ có 2 trường hợp là (3; 5); (5; 3)

Vậy $P(M) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}$

1) Thay $x = 9\left( {TM} \right)$ vào biểu thức A, ta có:

$A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}$

Vậy $A = \frac{7}{2}$ tại $x = 9$.

2) Ta có $B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$với $x \ge 0,\,x \ne 1$.$\frac{A}{B} = \frac{x}{4} + 5$

$\begin{array}{l}B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\B = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\end{array}$

3) Ta có $\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{1} = \sqrt x + 4$

Để

$\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{x}{4} + 5\\ \Rightarrow \sqrt x + 4 = \frac{x}{4} + 5\\4\sqrt x + 16 = x + 20\\x - 4\sqrt x + 4 = 0\\\sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy để $\frac{A}{B} = \frac{x}{4} + 5$ thì $x = 4$.

Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là x; y ( nghìn đồng); x, y > 0

Tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng nên ta có PT

$x + y = 70$ (1)

Giá quyển từ điển được giảm 20% nên còn $x - 20\% x = 0{,}8x$(nghìn đồng);

Giá món đồ chơi được giảm 10%. nên còn $y - 10\% y = 0{,}9y$(nghìn đồng)

Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng nên ta có PT:

$0{,}8x + 0{,}9y = 630$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 750\\0{,}8{\rm{x}} + 0{,}9y = 630\end{array} \right.$

Giải HPT được x = 450; y = 300( TMĐK)

Vậy giá quyển từ điển là 0,8. 450 = 360 (nghìn đồng)

Giá món đồ chơi là 0,9. 300 = 270 (nghìn đồng)

Gọi số sản phẩm đội dự định làm trong 1 giờ là $x$(sản phẩm) $(x \in {N^*};\,\,x \le 20)$

Theo dự định, thời gian hoàn thành 72 sản phẩm là $\frac{{72}}{x}$ (h).

Theo thực tế, 1h đội làm được x +1 (sản phẩm), số sản phẩm cần làm là 80 nên thời gian hoàn thành là $\frac{{80}}{{x + 1}}$ (h)

Vì thời gian thực tế chậm hơn dự định 12 phút = $\frac{1}{5}$ (h) nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5}\\{x^2} - 39x + 360 = 0\\(x - 24)(x - 15) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 24\,\,\,\\x = 15\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}$

Với x =15 ( thỏa mãn điều kiện)

Với x = 24 ( không thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm làm theo dự định trong 1h là 15 sản phẩm