Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 19

+ Tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {40;50} \right)$ là $3$.

+ Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {40;50} \right)$ là: $\frac{3}{{60}}.100\% = 5\%$

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” là: $\left\{ {1;2;3;...;12} \right\}$ ; có $12$ kết quả

+ Các kết quả thuận lợi cho biến cố $M$: “thẻ được rút ra ghi số chia hết cho $3$” là: $\left\{ {3;6;9;12} \right\}$

+ Xác suất của biến cố $M$là: $\frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $B$ ta có:

$$B = \frac{{\sqrt 9 + 2}}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{3 + 2}}{1} = 5$$

Vậy giá trị của $B$ tại $x = 9$ là $5$.

2) $A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{x - 4}}$

$$A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$$A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - \sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$$A = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$$A = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

3) $P = A.B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}$

$$P \le - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 2}} \le - 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 0$$

* Nếu $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = 0$ thì $\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (không thỏa mãn đk x là số nguyên tố)

* Nếu $\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} < 0$ thì ta có hai trường hợp sau:

$TH1:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x > 0\\\sqrt x - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 4$(thỏa mãn đk $x \ge 0;x \ne 4$) mà $x$ là số nguyên tố nên $x = 2;x = 3$

$$TH2:\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x < 0\\\sqrt x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset$$

Vậy $x = 2;x = 3$ thì thỏa mãn đề bài

Gọi khối lượng dung dịch $HCl$ $10\%$ là $x{\rm{ }}(gam,x > 0)$

Gọi khối lượng dung dịch $HCl$ $25\%$ là $y{\rm{ }}(gam,y > 0)$

Vì tổng khối lượng hai dung dịch là $500$ $gam$ nên ta có phương trình:

$$x + y = 500{\rm{ }}(1)$$

Vì dung dịch tạo thành là $HCl$ $16\%$ nên ta có phương trình:

$$10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}(2)$$

Từ $(1);{\rm{ }}(2)$ ta có hệ phương trình:

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\10\% x + 25\% y = 16\% .500{\rm{ }}\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\0{,}1x + 0{,}25y = 80{\rm{ }}\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\x + 2{,}5y = 800{\rm{ }}\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500{\rm{ }}\\ - 1{,}5y = - 300{\rm{ }}\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 300{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\\y = 200{\rm{ }}(tm){\rm{ }}\end{array} \right.$$

Vậy Bình cần dùng $300$ $gam$ dung dịch $HCl$ $10\%$ và $200$$gam$ dung dịch $HCl$ $25\%$

Gọi số người ban đầu có là $x$(người, $x \in N*$)

Số tiền mỗi người góp lúc đầu là: $\frac{{180}}{x}$ (triệu đồng)

Số người khi tăng thêm $3$ người là: $x + 3$(người)

Số tiền mỗi người góp khi tăng thêm $3$ người là: $\frac{{180}}{{x + 3}}$(triệu đồng)

Vì số tiền mỗi người góp giảm đi $3$ triệu nên ta có phương trình:

$$\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 3}} = 3$$

$$\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 3}} = 1$$

$$60\left( {x + 3} \right) - 60x = x(x + 3)$$

$${x^2} + 3x - 180 = 0$$

$$(x - 12)(x + 15) = 0$$

$$x = 12(TM);x = - 15(KTM)$$

Vậy ban đầu nhóm bạn đó có $12$ người