Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 17

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {10;20} \right)$là 45%

Tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {10;20} \right)$là $45\% .40 = 18$.

Không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}$

Không gian mẫu có 11 phần tử.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right)$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{{11}}$.

1) Thay $x = 9$( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta có $A = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 - 2}}{{3 - 1}} = \frac{1}{2}$.

Vậy $A = \frac{1}{2}$khi $x = 9$.

2) $B = \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$(với $x \ge 0,x \ne 1$)

$B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$( đpcm)

3) Ta có $P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}$

Ta có: $\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = - P \Rightarrow P \le 0$$\Rightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} \le 0$

Mà $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0$, với mọi x thoả mãn ĐKXĐ

Suy ra $\sqrt x - 2 \le 0$

$\sqrt x \le 2$

$x \le 4$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$, $x \ge 0,x \ne 1$$\Rightarrow x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}$.

Vậy $x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}$thì $\left| P \right| + P = 0$.

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là $x,\,y$ (học sinh; $x,y$$\in {\mathbb{N}^*}$)

Vì lớp 9A có 35 học sinh nên ta có PT: $x + y = 35$ (1)

Vì số học sinh không cận thị là 8 nên ta có $25\% x + 20\% y = 8$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\25\% x + 20\% y = 8\end{array} \right.$

Tìm ra $x = 20,\,y = 15$ (TMĐK)

Vậy số học sinh nữ bị cận thị là $20\% .15 = 3$(học sinh).

Gọi $x$ là số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc ($x > 1$) (ngày)

Số cây dự kiến trồng trong 1 ngày là $\frac{{600}}{x}$(cây)

Số ngày thực tế để chi đoàn hoàn thành công việc là $x - 1$(ngày)

Số cây thực tế trồng được trong 1 ngày là $\frac{{600}}{x} + 30$(cây)

Theo đề bài ta có phương trình:

$$\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{600}}{x} + 30} \right) = 600$$

$$\left( {x - 1} \right)\left( {600 + 30x} \right) = 600x$$

$$600x - 600 + 30{x^2} - 30x = 600x$$

$$30x{}^2 - 30x - 600 = 0$$

$${x^2} - x - 20 = 0$$

$${x^2} - 5x + 4x - 20 = 0$$

$$x\left( {x - 5} \right) + 4\left( {x - 5} \right) = 0$$

$$\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$$

TH1:

$$\begin{array}{l}x - 5 = 0\\x = 5\,\,\,(tm)\end{array}$$

TH2:

$$x + 4 = 0$$

$$x = - 4\,\,(ko\,\,tm)$$

Vậy số ngày dự định để chi đoàn hoàn thành công việc là $5$ngày