Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 10

Gọi số quả bóng màu vàng là $x$ (quả), đk: $x \in {\mathbb{N}^*}$

Tổng số bóng trong hộp là $10 + x$ (quả)

Xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là $\frac{{10}}{{10 + x}}$

Theo bài ra: $\frac{{10}}{{10 + x}} = 0{,}4$ hay $10 + x = 25 \Rightarrow x = 15$ (t/m)

Vậy có 15 quả bóng màu vàng.

1) Thay $x = 16$ (thoả mãn đk) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{16 - 9}}{{16 - 3\sqrt {16} }} = \frac{7}{4}$.

2) Với $x > 0;x \ne 9$ ta có: $B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$

$= \frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{x + 3 + \sqrt x + 3 + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}$ với $x > 0;x \ne 9$ . (đpcm)

3) Ta có: $P = A.B = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$

Do đó: $P < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} < 1$

$$\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0$$

$$\frac{6}{{\sqrt x - 3}} < 0$$

$$\sqrt x - 3 < 0$$

$$0 < x < 9$$

Do $x$ nguyên nên $x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ {1;2;3;...;8} \right\}$ thì $P < 1$

a) Vì nhà bạn Trang sử dụng hết 25m3 nước nên số tiền nhà Trang phải trả là 10m3 theo giá ở bậc 1; 10m3 theo giá ở bậc hai; 5m3 theo giá ở bậc 3.

Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 10m3 nước đầu tiên là:

10.6000 = 60 000 (đồng)

Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 10m3 nước tiếp theo là:

10.7100 = 71 000 (đồng)

Số tiền nhà bạn Trang phải trả cho 5m3 nước tiếp theo nữa là:

5.8600 = 43 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền nhà bạn Trang phải trả là:

60 000 + 71 000 + 43 000 = 174 000 (đồng)

b) Số tiền phải trả cho 30m3 nước đầu tiên là:

10.6000 + 10.7100 + 10.8600 = 217 000 (đồng)

Vì 297 000 (đồng) lớn hơn 217 000 (đồng) nên nhà Trang đã phải trả một số tiền theo giá ở bậc 4.

Gọi số mét khối nước mà nhà Trang phải trả theo giá ở bậc 4 là x (m3).

Theo đề bài ta có: 217 000 + x.16 000 = 297 000

Tìm được x = 5

Vậy trong tháng 2 nhà bạn Trang dùng hết 30 + 5 = 35 m3 nước

Tổng số học sinh dự thi của hai trường X và Y là: $420:84\% = 500$

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số học sinh hai trường X và Y ($x$; $y$ nguyên dương, $x$; $y < 420$)

Vì số học sinh dự thi của 2 trường là 500 học sinh nên ta có phương trình $x + y = 500$ $\left( 1 \right)$

Tỉ lệ đạu lớp 10 của riêng trường X là 80%, trường Y là 90% nên ta có phương trình: $0{,}8x + 0{,}9y = 420$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0{,}8x + 0{,}9y = 420\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 200\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy trường X có $300$ học sinh tham gia dự thi và trường Y là$200$ học sinh dự thi.