Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 2 (Hà Nội) có đáp án

a) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nam tham gia câu lạc bộ Toán là $18$ em và số học sinh nữ là $12$ em.

Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là: $18 + 12 = 30$ (học sinh).

b) Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Khoa học là: $16$ em.

Tổng số học sinh nữ của cả hai câu lạc bộ là: $12 + 16 = 28$ (học sinh).

Số học sinh nam tham gia câu lạc bộ Khoa học là: $14$ em.

Tổng số học sinh của câu lạc bộ Khoa học là: $14 + 16 = 30$ (học sinh).

Tổng số học sinh của cả hai câu lạc bộ là: $30 + 30 = 60$ (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm số học sinh nữ trong tổng số học sinh là: $\frac{{28}}{{60}} \cdot 100\% \approx 46{,}67\%$.

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do xúc xắc cân đối và đồng chất nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố số chấm xuất hiện ở mặt trên của xúc xắc là số lớn hơn 4 (đó là các số 5 và 6).

Do đó, xác suất của biến cố là $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

1. Thay $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $M$, ta được $M = \frac{{1 - 3}}{{1 - 2}} = 2$.

2. Với $x \ne 2;\,\,x \ne - 2;\,\,x \ne 3$, ta có:

$$N = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$$

$N = \frac{{4{x^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2} - {{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$N = \frac{{4{x^2} - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$N = \frac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{x^2} - 4}} = 2$.

Từ đó, $A = N:M = 2:\frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 3}}$ (điều phải chứng minh).

3. Với $x \ne 2;\,\,x \ne - 2;\,\,x \ne 3$, ta có: $A = \frac{{2x - 6 + 2}}{{x - 3}} = 2 + \frac{2}{{x - 3}}$.

Để $A$ là số nguyên thì $\frac{2}{{x - 3}}$ phải là số nguyên, tức là $x - 3$ là ước của $2$.

Các ước của $2$ là $- 2,\,\, - 1,\,\,1,\,\,2$.

Ta có bảng:

Vậy $x \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,5} \right\}$ thì $A$ nhận giá trị nguyên.

Gọi số sản phẩm tổ $I$ và tổ $II$ sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là $x$ và $y$ (sản phẩm)
Điều kiện: $x,y \in {\mathbb{N}^*};x,y < 800$.

Tháng đầu hai tổ sản xuất được $800$ sản phẩm, ta có phương trình:

$x + y = 800$ (1).

Tháng thứ hai, tổ $I$ vượt mức $20\%$ (đạt $120\% x$), tổ $II$ giảm $10\%$ (đạt $90\% y$) và cả hai tổ được $810$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$1{,}2x + 0{,}9y = 810$ (2).

Từ (1) suy ra $y = 800 - x$, thế vào (2) ta được:

$1{,}2x + 0{,}9\left( {800 - x} \right) = 810$

$1{,}2x + 720 - 0{,}9x = 810$

$0{,}3x = 90$

$x = 300$ (thỏa mãn).

Suy ra $y = 800 - 300 = 500$ (thỏa mãn).

Vậy tháng đầu tổ $I$ sản xuất $300$ sản phẩm, tổ $II$ sản xuất $500$ sản phẩm.

a) Do đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {2;\,\,6} \right)$ nên thay $x = 2,\,\,y = 6$ vào hàm số $y = ax - 4$, ta được:

$6 = a \cdot 2 - 4$ suy ra $2a = 10$ suy ra $a = 5$.

b) Đồ thị cắt đường thẳng $y = 2x - 1$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.

Tung độ giao điểm là: $y = 2 \cdot 2 - 1 = 3$.

Thay tọa độ $\left( {2;\,\,3} \right)$ vào hàm số $y = ax - 4$, ta được:

$3 = a \cdot 2 - 4$ suy ra $2a = 7$ suy ra $a = 3{,}5$.