Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Hồng Vân (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng thời gian luyện tập trong tuần của mỗi bạn:

Bạn Trang: $80 + 90 + 50 + 80 + 120 + 100 + 60 = 580$ (phút).

Bạn Huy: $70 + 80 + 70 + 70 + 100 + 90 + 50 = 530$ (phút).

Bạn Trang luyện tập nhiều hơn bạn Huy:

$580 - 530 = 50$ (phút).

b) Tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian của Huy và Trang:

$\frac{{530}}{{580}} \cdot 100\% \approx 91{,}38\%$

Số kết quả có thể xảy ra: $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 30.$ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Các quả bóng màu xanh được đánh số từ $11$ đến $30$.

Các số từ $11$ đến $30$ chia hết cho $3$ gồm: $\left\{ {12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,27;\,\,30} \right\}$.

Do đó có $7$ kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố là: $P = \frac{7}{{30}}$.

Với $x \ne \pm 2;\,\,x \ne 4$:

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{{2 \cdot 9 + 4}}{{9 - 4}} = \frac{{22}}{5}$

2) Với điều kiện $x \ne \pm 2;\,\,x \ne 4$:

$B = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}$

$B = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{{x^2} + 2x - 2x + 4 - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$.

3) Ta có: $M = A \cdot B = \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{x - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{2x - 4}}{{x - 4}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 4}}{{x - 4}} = 2 + \frac{4}{{x - 4}}$.

Để $M$ nhận giá trị nguyên thì .

⦁ $x - 4 = 1$ suy ra $x = 5$ suy ra $M = 6$ (thỏa mãn là số tự nhiên)

⦁ $x - 4 = - 1$ suy ra $x = 3$ suy ra $M = - 2$ (loại vì không phải số tự nhiên)

⦁ $x - 4 = 2$ suy ra $x = 6$ suy ra $M = 4$ (thỏa mãn)

⦁ $x - 4 = - 2$ suy ra $x = 2$ (loại do điều kiện $x \ne 2$)

⦁ $x - 4 = 4$ suy ra $x = 8$ suy ra $M = 3$ (thỏa mãn)

⦁ $x - 4 = - 4$ suy ra $x = 0$ suy ra $M = 1$ (thỏa mãn)

Vậy các số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu là: $x \in \left\{ {0;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}$.

Gọi vận tốc của xe đạp là $v$ (km/h, $v > 0$).

Vận tốc của xe máy là $v + 28$ (km/h).

Sau $3$ giờ hai xe gặp nhau, quãng đường đi được:

$3\left( {v + 28} \right) + 3v = 156$ suy ra $6v + 84 = 156$ suy ra $v = 12$.

Vậy vận tốc xe đạp là $12$ km/h, vận tốc xe máy là $12 + 28 = 40$ km/h.

Gọi số phút gọi nội mạng là $x$, ngoại mạng là $y$ $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R},\,\,0 < x,\,\,y < 500} \right)$.

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\1190x + 1390y = 635\,000\end{array} \right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $1190$, ta được:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1190x + 1190y = 595\,000}\\{1190x + 1390y = 635\,000}\end{array}} \right.$.

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất trong hệ, ta thu được:

$200y = 40\,000$ suy ra $y = 200$ (thỏa mãn).

Thay giá trị $y = 200$ vào phương trình $x + y = 500$, ta có:

$x + 200 = 500$ suy ra $x = 500 - 200 = 300$ (thỏa mãn).

Vậy cô Bình đã gọi $300$ phút nội mạng và $200$ phút ngoại mạng.