Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) có đáp án

a) Số tiền quyên góp được trong tuần đầu tiên của tháng 9 là $35$ triệu đồng.

b) Tổng số tiền quyên góp được trong cả bốn tuần là $35 + 70 + 50 + 48 = 203$ (triệu đồng).

Tỉ lệ phần trăm số tiền quyên góp được trong tuần thứ hai so với tổng số tiền là

$\frac{{70}}{{203}} \cdot 100\% \approx 34{,}48\%$.

Có $20$ kết quả có thể, các kết quả này là đồng khả năng.

Các số chính phương trong các số từ $1$ đến $20$ là $1;{\mkern 1mu} \,4;{\mkern 1mu} \,9;{\mkern 1mu} \,16$ nên có $4$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$.

1) Với $x = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn điều kiện), ta có $A = \frac{2}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{2}{{\frac{8}{3}}} = \frac{3}{4}$.

2) Với $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$, ta có:

$B = \frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{8}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 2x - 2x - 4 + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$$= \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}$.

3) Với $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$, ta có:

$P = A + B = \frac{2}{{x + 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{x}{{x + 2}} = 1 - \frac{2}{{x + 2}}$.

$P$ nhận giá trị nguyên khi $\frac{2}{{x + 2}}$ là số nguyên, tức là $x + 2$ là ước của $2$.

Vì $x$ là số tự nhiên nên $x + 2 \ge 2$, do đó $x + 2 = 2$, suy ra $x = 0$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x = 0$.

Gọi số quyển vở ô ly và vở kẻ ngang bạn học sinh đã mua lần lượt là $x$ và $y$ (quyển), $x,y \in {\mathbb{N}^*},$ $x,y < 20$.

Theo đề bài ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 20}\\{10x + 6y = 160}\end{array}} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất suy ra $y = 20 - x$, thay vào phương trình thứ hai:

$10x + 6\left( {20 - x} \right) = 160$ nên $4x = 40$ suy ra $x = 10$, do đó $y = 10$ (thỏa mãn).

Vậy bạn học sinh đã mua $10$ quyển vở ô ly và $10$ quyển vở kẻ ngang.

Gọi số cú ném $2$ điểm và số cú ném $3$ điểm cầu thủ thực hiện thành công lần lượt là $x$ và $y$ (cú), $x,y \in \mathbb{N}$, $x,y \le 27$.

Theo đề bài ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 27}\\{2x + 3y = 67}\end{array}} \right.$.

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với $2$ rồi trừ vế theo vế cho phương trình thứ hai, ta được

$y = 67 - 54 = 13$, suy ra $x = 27 - 13 = 14$ (thỏa mãn).

Vậy cầu thủ đã thực hiện thành công $14$ cú ném $2$ điểm và $13$ cú ném $3$ điểm.