Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Từ Liêm 1 (Hà Nội) có đáp án

Với $x \ne 1;\,\,x \ne - 1$:

1. Thay $x = 5$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{{5 \cdot 5 - 3}}{{5 - 1}} = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}$.

Vậy $A = \frac{{11}}{2}$ khi $x = 5$.

2. Rút gọn biểu thức $B$ với $x \ne \pm 1$:

$B = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{1}{{x + 1}}$

$B = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 2x - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{x^2} + x - 2x - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$.

3. Ta có: $P = A \cdot B = \frac{{5x - 3}}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{5x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{5\left( {x + 1} \right) - 8}}{{x + 1}} = 5 - \frac{8}{{x + 1}}$ (với $x \ne \pm 1$).

Để $P$ nhận giá trị nguyên khi $x$ nguyên thì $x + 1$ phải là ước của $8$.

Suy ra $x + 1 \in \left\{ { - 8;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}$.

Nếu $x + 1 = 1$ suy ra $x = 0$ (thỏa mãn), khi đó $P = 5 - 8 = - 3$.

Nếu $x + 1 = 2$ suy ra $x = 1$ (loại).

Nếu $x + 1 = 4$ suy ra $x = 3$ (thỏa mãn), khi đó $P = 5 - 2 = 3$.

Nếu $x + 1 = 8$ suy ra $x = 7$ (thỏa mãn), khi đó $P = 5 - 1 = 4$.

Với các trường hợp $x + 1 < 0$, phân thức $- \frac{8}{{x + 1}} > 0$ nên $P = 5 - \frac{8}{{x + 1}} > 5$.

So sánh các giá trị nguyên nhận được của $P$, giá trị nhỏ nhất là $- 3$.

Vậy $x = 0$ thì $P$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là $- 3$.

a) $5x - 15 = 4x + 39$

$5x - 4x = 39 + 15$

$x = 54$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 54$.

b) $\frac{{2x - 5}}{6} - x + 2 = \frac{{5x - 3}}{3} - \frac{{6x - 7}}{4}$

$$\frac{{2\left( {2x - 5} \right)}}{{12}} - \frac{{12\left( {x + 2} \right)}}{{24}} = \frac{{4\left( {5x - 3} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {6x - 7} \right)}}{{12}}$$

$2\left( {2x - 5} \right) - 12x + 24 = 4\left( {5x - 3} \right) - 3\left( {6x - 7} \right)$

$4x - 10 - 12x + 24 = 20x - 12 - 18x + 21$

$- 8x + 14 = 2x + 9$

$10x = 5$

$x = \frac{1}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}$.

a) Từ phương trình thứ nhất suy ra $x = y + 3$, thay vào phương trình thứ hai ta được:

$3\left( {y + 3} \right) - 4y = 2$ suy ra $- y = - 7$ suy ra $y = 7$.

Thay $y = 7$ vào $x = y + 3$ ta được $x = 7 + 3 = 10$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {10;\,\,7} \right)$.

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3\left( {x + 2y} \right) - 2y = 7}\\{2\left( {x + 4y} \right) - 10 = - x + 1}\end{array}} \right.$

Thu gọn hệ phương trình ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 4y = 7}\\{3x + 8y = 11}\end{array}} \right.$.

Trừ từng vế hai phương trình ta có:

$4y = 4$ suy ra $y = 1$.

Thay $y = 1$ vào phương trình thứ nhất ta được:

$3x + 4 = 7$ suy ra $x = 1$.

Hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,1} \right)$.

Đổi $1$ giờ $40$ phút $= \frac{5}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp là $x$ (km/h), điều kiện $x > 0$.

Vận tốc của xe máy là $x + 15$ (km/h).

Sau $\frac{5}{3}$ giờ hai xe gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được là $85$ km.

Do đó ta có phương trình:

$\frac{5}{3}\left( {x + x + 15} \right) = 85$

$2x + 15 = 51$

$2x = 36$

$x = 18$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của xe đạp là $18$ km/h, vận tốc của xe máy là $18 + 5 = 33$ km/h.

Gọi giá bán của mỗi chiếc bút là $x$ (nghìn đồng) và của mỗi quyển vở là $y$ (nghìn đồng), điều kiện $x > 0,\,\,y > 0$.

Bạn An mua $3$ chiếc bút và $8$ quyển vở với tổng số tiền $172$ nghìn đồng nên ta có:

$3x + 8y = 172$.

Bạn Hải mua $6$ chiếc bút và $7$ quyển vở với tổng số tiền $164$ nghìn đồng nên ta có:

$6x + 7y = 164$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 8y = 172}\\{6x + 7y = 164}\end{array}} \right.$.

Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất ta được hệ phương trình mới là: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{6x + 16y = 344}\\{6x + 7y = 164}\end{array}} \right.$.

Trừ vế theo vế ta được:

$9y = 180$ suy ra $y = 180:9 = 20$ (thỏa mãn).

Thay $y = 20$ vào phương trình $3x + 8y = 172$, ta được:

$3x + 8 \cdot 20 = 172$ suy ra $3x + 160 = 172$ suy ra $3x = 12$ suy ra $x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy giá bán của mỗi chiếc bút là $4$ nghìn đồng, giá bán của mỗi quyển vở là $20$ nghìn đồng.