Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Thanh Xuân (Hà Nội) có đáp án

a) Những nước có tăng trưởng GDP năm 2025 dưới $5\%$ là: Singapore $\left( {4{,}8\% } \right),$ Philippines $\left( {4{,}4\% } \right),$ Thái Lan $\left( {2{,}4\% } \right).$

b) Những nước có tăng trưởng GDP năm 2025 thấp hơn năm 2024 là: Philippines $\left( {4{,}4\% < 5{,}6\% } \right),$ Thái Lan $\left( {2{,}4\% < 2{,}9\% } \right).$

Tổng số lần tung: $40 + 30 + 33 + 27 + 31 + 39 = 200$.

Mặt xuất hiện không nhỏ hơn $4$ là mặt $4{,}5$ hoặc $6$ chấm, số lần xảy ra: $27 + 31 + 39 = 97$.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $\frac{{97}}{{200}} = 0{,}485$.

a) Với $x = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn điều kiện), ta có:

$A = \frac{{\frac{1}{4} - 3}}{{\frac{1}{{16}} + 1}} = \frac{{\frac{{ - 11}}{4}}}{{\frac{{17}}{{16}}}} = \frac{{ - 11}}{4} \cdot \frac{{16}}{{17}} = \frac{{ - 44}}{{17}}$.

b) Với $x \ne 3$ và $x \ne - 3$, ta có:

$B = \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 9x - 9 + 2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$= \frac{{3x + 9 + 9x - 9 + 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$$= \frac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x}}{{x - 3}}.$

c) Với $x \ne 3$ và $x \ne - 3$, ta có: $P = A \cdot B = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$.

Để $P \le - 1$, ta có: $\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + 1 \le 0$

Hay $\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + 1}} \le 0$

Suy ra $\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 0$.

Vì ${x^2} + 1 > 0$ và ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$, nên để bất phương trình xảy ra thì ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$, từ đó $x = - 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy $x = - 1$.

Gọi $n$ là số tháng Mai tiết kiệm sau ngày 31/12/2025 $\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Số tiền Mai có sau $n$ tháng là: $800 + 40n$ (nghìn đồng).

Để mua được xe đạp thì $800 + 40n \ge 1000$

Hay $40n \ge 200$, do đó $n \ge 5$.

Vậy sau ít nhất $5$ tháng Mai có thể mua được chiếc xe đạp đó.

Gọi quãng đường từ nhà đến cơ quan là $x$ (km), điều kiện $x > 0$.

Thời gian dự định đi là $\frac{x}{{12}}$ (giờ).

Thời gian đi xe đạp $\frac{1}{3}$ quãng đường là $\frac{x}{3}:12 = \frac{x}{{36}}$ (giờ).

Thời gian đi ô tô quãng đường còn lại là $\frac{{2x}}{3}:36 = \frac{x}{{54}}$ (giờ).

Thời gian chờ ô tô là $20$ phút = $\frac{1}{3}$ giờ; người đó đến sớm hơn dự định $1$ giờ $40$ phút = $\frac{5}{3}$ giờ.

Ta có phương trình: $\frac{x}{{12}} - \left( {\frac{x}{{36}} + \frac{1}{3} + \frac{x}{{54}}} \right) = \frac{5}{3}$.

Giải phương trình:

$\frac{x}{{12}} - \left( {\frac{x}{{36}} + \frac{1}{3} + \frac{x}{{54}}} \right) = \frac{5}{3}$

$\frac{{9x - 3x - 2x}}{{108}} = 2$

$\frac{{4x}}{{108}} = 2$

$x = 54$ (thỏa mãn).

Vậy quãng đường từ nhà đến cơ quan là $54$ km.

Thời gian thực tế người đó đi là: $\frac{{54}}{{12}} - \frac{5}{3} = \frac{9}{2} - \frac{5}{3} = \frac{{17}}{6}$ giờ = $2$ giờ $50$ phút.