Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm (1,0 điểm)

Học sinh chọn đáp án đúng rồi ghi vào giấy kiểm tra. Ví dụ 1A.

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $12x - 5y = 4$ có dạng $ax + by = c$. Các hệ số $a,\,\,b,\,\,c$ có giá trị là:

Phần II. Tự luận (9,0 điểm)

Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.

(1,5 điểm)

Cho các biểu thức $A = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}$ và $B = \frac{1}{{x - 2}} + \frac{{3x - 2}}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x + 2}}$, với $x \ne - 2;\,\,x \ne 2$.

1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 1$.

2. Chứng minh $B = \frac{2}{{x - 2}}$.

3. Cho biểu thức $P = A:B$. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P = \frac{5}{8}$.

Một cây đứng thẳng trên mặt đất. Bóng của cây trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng thời điểm đó tia nắng đi qua điểm $A$ trên ngọn cây và điểm $B$ của bóng cây tạo với mặt đất một góc $31^\circ$ như hình vẽ. Tính chiều cao của cây? (Kết quả làm tròn đến mét).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$, có đường cao $AH$. Kẻ các đường cao $HM$ và $HN$ của các tam giác $AHB$ và tam giác $AHC$.

a) Chứng minh tam giác $AMH$ đồng dạng với tam giác $AHB$.

b) Chứng minh $AM \cdot AB = AN \cdot AC$ và $\widehat {AMN} = \widehat {ACB}$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $BC$. Chứng minh $K{H^2} = KB \cdot KC$ và $\frac{{KH}}{{KB}} = {\cot ^2}\widehat {AMN}$.

(0,5 điểm)

Cho ba số thực $a,\,\,b,\,\,c \ne 0$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c \ne 0$, $\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right) = 2026$.

Tính giá trị của biểu thức:

$T = \frac{1}{{{a^2}\left( {a + b + c} \right) + 2026 + abc}} + \frac{1}{{{b^2}\left( {a + b + c} \right) + 2026 + abc}} + \frac{1}{{{c^2}\left( {a + b + c} \right) + 2026 + abc}}$.