Đề KSCL Toán 9 tháng 9 năm 2026-2027 Trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) có đáp án

a) Số xe đạp cửa hàng $A$ bán được trong tháng 2 là $39$ chiếc.

b) Tổng số xe cửa hàng $A$ bán được trong 4 tháng là:

$43 + 39 + 41 + 39 = 162$ (chiếc).

Tổng số xe cửa hàng $B$ bán được trong 4 tháng là:

$40 + 42 + 42 + 44 = 168$ (chiếc).

Cửa hàng $B$ bán được nhiều hơn cửa hàng $A$ số xe là:

$168 - 162 = 6$ (chiếc).

Tổng số lần gieo xúc xắc là $100$ lần, do đó:

$x = 100 - \left( {20 + 15 + 10 + 30 + 12} \right) = 13$.

Biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số chẵn chia hết cho $3$”, biến cố này tương ứng với kết quả mặt $6$ chấm.

Số lần xuất hiện mặt $6$ chấm là $13$.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{{13}}{{100}} = 0{,}13$.

1. Thay $x = 6$ vào biểu thức $P$:

$P = \frac{{{6^2} - 16}}{2} = \frac{{36 - 16}}{2} = 10$.

Vậy giá trị của $P$ tại $x = 6$ là $10.$

2. Với $x \ne \pm 4$:

$Q = \frac{2}{{x + 4}} - \frac{{2x}}{{4 - x}} + \frac{{8 - 18x}}{{{x^2} - 16}}$

$Q = \frac{2}{{x + 4}} + \frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{{8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

$Q = \frac{{2\left( {x - 4} \right) + 2x\left( {x + 4} \right) + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

$Q = \frac{{2x - 8 + 2{x^2} + 8x + 8 - 18x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

$Q = \frac{{2{x^2} - 8x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 4}}$.

3. Ta có:

$P \cdot Q = \frac{{{x^2} - 16}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{2} \cdot \frac{{2x}}{{x + 4}} = x\left( {x - 4} \right) = {x^2} - 4x$.

Biểu thức $H$:

$H = P \cdot Q + 5 = {x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1$.

Vì ${\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x \ne \pm 4$ nên ${\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0$.

Do đó $H$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \ne \pm 4$.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là $v$ (km/h), điều kiện $v > 5$.

Quãng đường ô tô đi trong 1 giờ đầu là $v$ (km).

Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ tiếp theo là $3\left( {v - 5} \right)$ (km).

Theo bài ra ta có phương trình:

$v + 3\left( {v - 5} \right) = 225$

$4v - 15 = 225$

$4v = 240$

$v = 60$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dự định của ô tô là $60$ km/h.

Nửa chu vi mảnh vườn là $60:2 = 30$ (m).

Gọi chiều dài ban đầu là $x$ (m), chiều rộng ban đầu là $y$ (km), điều kiện $0 < y < x < 30$.

Ta có phương trình: $x + y = 30$.

Khi tăng chiều dài thêm $5$ m và giảm chiều rộng đi $1$ m, diện tích tăng thêm $25{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$:

$\left( {x + 5} \right)\left( {y - 1} \right) - xy = 25$

$xy - x + 5y - 5 - xy = 25$

$- x + 5y = 30.$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 30}\\{ - x + 5y = 30}\end{array}} \right.$.

Cộng hai phương trình từng vế: $6y = 60$ suy ra $y = 10$ (thỏa mãn điều kiện).

Suy ra $x = 30 - 10 = 20$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài ban đầu là $20{\rm{\;m}}$ và chiều rộng ban đầu là $10{\rm{\;m}}$.