Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Hàm số $y = - {x^3} + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào đưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại

Xét hàm số $y = f\left( x \right)$ với $x \in \left[ { - 1;5} \right]$có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau

$y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như sau

$y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau

PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng$\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( { - 3; - 2} \right)$

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ;5} \right)$

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng$\left( { - 2; + \infty } \right)$

d) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left( { - \infty ; - 2} \right)$

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2$ ($m$ là tham số). Khi đó:

a) Khi $m = 0$ hàm số có 3 điểm cực trị

b) Khi $m = 1$ đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $M\left( {a;b} \right)$, khi đó $a + b = 2$

c) Với $m = 2$ hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$.

d) Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ thì $m = k$, khi đó ${\log _k}8 = 2$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm ${f}^{'}(x)=(x+3){(x+2)}^{3}({x}^{2}-4)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $f\left( { - 2} \right) > \max \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}$.

b) $f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( 2 \right)$.

c) $f\left( { - 2} \right) < \min \,\left\{ {f\left( { - 3} \right);\,f\left( 2 \right)} \right\}$.

d) $f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right) > f\left( 2 \right)$.

Cho hàm số $y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}$ với $a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$.

b) Đồ thị hàm số có tiện cận ngang $y = 0$.

c) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d) $T = a - 3b - 2c = - 3$.

PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x$nghịch biến trên khoảng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng $S = a + b + c + d$.

Một màn hình chữ nhật cao $1{,}4{\rm{m}}$ và đặt ở độ cao $1{,}8{\rm{m}}$ so với tầm mắt .

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc $\widehat {BOC}$ nhọn.