Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1$.

a) $y' = 3{x^2} + 6x - m$.

b) Với $m = 9$, hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3\,;\,1} \right)$.

c) Với $m = - 3$, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,0} \right)$ khi $m \le - 3$.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $A$, $B$ là hai điểm cực trị của $\left( C \right)$.

a) $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

b) $A$ và $B$ nằm ở hai phía của trục tung.

c) Đường thẳng $AB$có phương trình là $y = 2x + 1$.

d) $A$ và $B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x + 2y + 4 = 0$.

Cho hàm số $y = {\log _2}\left( {m{x^2} + x + m} \right)$

a) $m = 0$ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

b) $m = 1$ hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

c) $y' = \frac{{2mx + 1}}{{m{x^2} + x + m}}$.

d) $m \in \left[ { - \frac{1}{4};\,\frac{1}{2}} \right)$ thì hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$ và đồng biến trên khoảng $\left( {2;\, + \infty } \right)$.

Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 2mx + 9}$

a) $m = 0$ hàm số không có cực trị.

b) $m = 1$ hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.

c) $y' = \frac{{x - m}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + 9} }}$.

d) Có 7 giá trị $m$ nguyên để hàm số có cực trị.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $A\left( {a;b} \right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức $P = 2a - b$.