Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Ta có:

Số cách xếp $3$ viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: $3!$.

Số cách xếp $4$ viên bi đỏ khác nhau thành một dãy bằng: $4!$.

Số cách xếp $5$ viên bi đen khác nhau thành một dãy bằng: $5!$.

Số cách xếp $3$ nhóm bi thành một dãy bằng: $3!$.

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng $3!.4!.5!.3! = 103680$ cách.

Bước 1: Xếp 7 bạn nam thành một hàng ngang, có $7!$ cách xếp.

Bước 2: Xem các bạn nam là những vách ngăn, giữa 7 bạn nam có sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ. Chọn 3 vị trí trong sáu vị trí để xếp 3 bạn nữ, có ${A^3}_6$ cách.

Theo quy tắc nhân ta có $7!.{A^3}_6 = 604800$cách.

Mỗi kết quả có thể xảy ra là một chỉnh hợp chập $3$ của $20$ phần tử.

$\Rightarrow$Có $A_{20}^3 = 6840$kết quả.

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

$\bullet$ TH1. Chọn $1$ điểm thuộc ${d_1}$ và $2$ điểm thuộc ${d_2}$: có $C_{17}^1.C_{20}^2$ tam giác.

$\bullet$ TH2. Chọn $2$ điểm thuộc ${d_1}$ và $1$ điểm thuộc ${d_2}$: có $C_{17}^2.C_{20}^1$ tam giác.

Theo đề bài ta có $C_{17}^1.C_{20}^2 + C_{17}^2.C_{20}^1 = 5950$ tam giác cần tìm. Chọn A