Toán · Lớp 10

Đề kiểm tra Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho

8

người khách vào

8

ghế kê thành một dãy?

Đáp án A: $40320$
Đáp án B: $56$
Đáp án C: $28$
Đáp án D: $64$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Sắp xếp 8 người khách vào 8 ghế ngồi có 8! = 40320 cách.

Câu 2

1 điểm

Sắp xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn A và bạn E luôn ngồi ở hai đầu ghế là

Đáp án A: $120$ .
Đáp án B: $16$ .
Đáp án C: $12$ .
Đáp án D: $24$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Xếp A và E ngồi hai đầu ghế có

2!

cách xếp. Mỗi cách xếp 3 bạn B, C, D vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có

3!

cách. Vậy có

2!.3! = 12

cách.

Câu 3

1 điểm

Từ các chữ số

1{,}2{,}3{,}4

lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Đáp án A: $16$ .
Đáp án B: $256$ .
Đáp án C: $24$ .
Đáp án D: $12$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số trên là một hoàn vị của 4 phần tử. Vậy có

4! = 24

số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4

1 điểm

Từ 6 chữ số 4;5;6;7;8;9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?

Đáp án A: 120.
Đáp án B: 216.
Đáp án C: 180.
Đáp án D: 256.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số có ba chữ số khác nhau được lập thành từ sáu chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Suy ra có $A_6^3$ =120 số.

Câu 5

1 điểm

Cho tập

A = \left\{ {1,\,2,\,3,\,5,\,7,\,9} \right\}

. Từ tập

A

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số gồm bốn chữ số khác nhau?

Đáp án A: $720$ .
Đáp án B: $360$ .
Đáp án C: $120$ .
Đáp án D: $24$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tập $A$ gồm có $6$ phần tử là những số tự nhiên khác $0$ .

Do đó từ tập $A$ có thể lập được $A_6^4 = 360$ số tự nhiên là số gồm bốn chữ số khác nhau.

Câu 6

1 điểm

Cho

n,\,k

là hai số tự nhiên,

1 \le k \le n

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án A: $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}$ .
Đáp án B: $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$ .
Đáp án C: $A_n^k = \frac{{n!}}{{n - k}}$ .
Đáp án D: $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Câu lạc bộ Ghita có 16 thành viên. Số cách chọn một ban chấp hành bất kì gồm một trưởng ban,một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ

16

thành viên là:

Đáp án A: $4$ .
Đáp án B: $\frac{{16!}}{4}$ .
Đáp án C: $\frac{{16!}}{{12!.4!}}$ .
Đáp án D: $\frac{{16!}}{{12!}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu ghi số chẵn luôn ở cạnh nhau?

Đáp án A: 48.
Đáp án B: 24.
Đáp án C: 120.
Đáp án D: 60.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Một lớp có 45 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày?

Đáp án A: $14190.$
Đáp án B: $900$ .
Đáp án C: $24360$ .
Đáp án D: $90.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho

15

điểm trên cùng một mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có cả ba đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho?

Đáp án A: $3375$ .
Đáp án B: $2730$ .
Đáp án C: $455$ .
Đáp án D: $45$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Từ các chữ số

1,{\rm{ }}2,{\rm{ 3, 4, 5, 6, 7}}

lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.

Đáp án A: $C_7^2$ .
Đáp án B: ${2^7}$ .
Đáp án C: $A_7^2$ .
Đáp án D: ${7^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho đa giác đều

n

đỉnh,

n \in \mathbb{N}

và

n \ge 3.

Tìm

n

biết rằng đa giác đã cho có

170

đường chéo.

Đáp án A: $n = 15$
Đáp án B: $n = 27$
Đáp án C: $n = 8$
Đáp án D: $n = 20$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu, khi đó:

Ý a: Số khả năng khách lên tàu tùy ý là 9 khả năng
Ý b: Số khả năng 3 hành khách lên cùng một toa là 1 khả năng
Ý c: Số khả năng mỗi khách lên một toa là 6 khả năng
Ý d: Số khả năng có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác là 18

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Có 5 bông hồng, 4 bông trắng (mỗi bông đều khác nhau về hình dáng). Một người cần chọn một bó bông từ số bông này

Ý a: Số cách chọn 4 bông tùy ý là 126 cách
Ý b: Số cách chọn 4 bông mà số bông mỗi màu bằng nhau là 50 cách
Ý c: Số cách chọn 4 bông, trong đó có 3 bông hồng và 1 bông trắng là: 30 cách
Ý d: Số cách chọn 4 bông có đủ hai màu: $120$ (cách).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, khi đó:

Ý a: Chọn 2 bi xanh, 1 bi đỏ và 1 bi vàng có: $300$ cách.
Ý b: Chọn 1 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có: $120$ cách.
Ý c: Chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 2 bi vàng có: $180$ cách.
Ý d: Có $600$ cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp sao cho có đủ cả ba màu

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp

12\;A,3

học sinh lớp

12\;B

và 2 học sinh lớp

12C

. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng, khi đó:

Ý a: Chọn 5 học sinh tùy ý từ 9 học sinh có: $120$ cách.
Ý b: Chọn 5 học sinh chỉ có lớp $12\;A$ và $12\;B$ có: $21$ cách.
Ý c: Chọn 5 học sinh chỉ có lớp $12B$ và $12C$ có: $2$ cách.
Ý d: Có $90$ cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Lớp 10B có 15 bạn (trong đó có lớp trưởng) tham gia hoạt động trò chơi do Đoàn trường tổ chức. Trong trò chơi chạy tiếp sức, cô giáo phải xếp đội hình gồm 6 bạn và thứ tự chạy của họ. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách xếp đội hình để lớp trưởng là người chạy cuối.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác

\vec 0

sao cho điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ đó là 2 trong 18 điểm đã cho?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Hình minh hoạ

Một đội chơi có 15 người gồm 7 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 bạn ngồi vào hai dãy ghế để tham gia trả lời câu hỏi. Hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng số ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20