Có bao nhiêu cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau?
AĐáp án A: 12.
BĐáp án B: 4!.
CĐáp án C: P42.
DĐáp án D: 3!.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Mỗi cách xếp 4 lá thư khác nhau vào 4 chiếc phong bì khác nhau là một hoán vị của 4 phần tử.4!=24
Do đó số cách xếp là 4!=24 cách.
Câu 2
1 điểm
Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh nam và 4 bạn học sinh nữ thành một hàng dọc là.
AĐáp án A: 6!+4!.
BĐáp án B: 10!.
CĐáp án C: C106.C104.
DĐáp án D: 6!.4!.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
+) Phương pháp giải: Số cách sắp xếp n học sinh thành một hàng dọc là n!
Có tất cả 6+4=10 học sinh.
Số cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc là 10! cách.
Ta chọn đáp án B
Câu 3
1 điểm
Số hoán vị của 25phần tử là:
AĐáp án A: 252.
BĐáp án B: 26.
CĐáp án C: 25!.
DĐáp án D: 25.24.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Số hoán vị của 25 phần tử là: P25=25!.
Câu 4
1 điểm
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
AĐáp án A: 16.
BĐáp án B: 256.
CĐáp án C: 24.
DĐáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là một hoán vị của bốn chữ số đã cho. Vậy ta có thể lập được 4!=24số.
Câu 5
1 điểm
Một thầy giáo cùng hai cô giáo và 6 học sinh xếp hàng để chụp ảnh, hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 thầy cô giáo luôn đứng cạnh nhau và thầy giáo đứng giữa hai cô giáo?
AĐáp án A: 10080.
BĐáp án B: 4320.
CĐáp án C: \ (30240\).
DĐáp án D: 1440.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Trước hết ta xếp chỗ cho 6 học sinh, có 6!=720 cách.
Sau khi xếp chỗ cho 6 học sinh, giữa các học sinh có 7 khoảng trống, ta chọn một khoảng trống để xếp chỗ cho ba thầy cô, có 7 cách chọn.
Sau đó, xếp chỗ cho hai cô giáo đứng hai bên thầy giáo, có 2!=2 cách.
Theo quy tắc nhân, có tất cả 720.7.2=10080 cách xếp chỗ thoả mãn bài toán.
Câu 6
1 điểm
Cho hai đường thẳng song song a,b. Trên đường thẳng a có 10 phân biệt và trên đường thẳng bcó 15 điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu tam giác từ các điểm trên?
Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:
aÝ a: Có C206 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên
bÝ b: Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có A146 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai
cÝ c: Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có A86 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba
dÝ d: Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có C62 cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng
Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Lớp 10A có 38 học sinh. Trong buổi sinh hoạt lớp, giáo viên yêu cầu các học sinh bầu ra 3 bạn để làm cán bộ lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó kỉ luật. Hỏi có bao nhiêu cách bầu cán bộ lớp?
Một chú kiến đứng tại góc dưới cùng của lưới 4×5 ô vuông như hình sau đây. Mỗi bước di chuyển chú kiến là một ô, và chú kiến chỉ có thể đi sang phải hoặc đi lên trên theo đường kẻ. Hỏi chú kiến có bao nhiêu cách đến vị trí cuốn sách?
Bạn Phú chọn mật khẩu cho tài khoản Microsoft Teams của mình gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó 2 kí tự đầu tiên là hai chữ cái in thường, 2 kí tự tiếp theo là hai chữ cái in hoa (các chữ cái chọn từ bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái), 3 kí tự tiếp theo là các chữ số và kí tự cuối cùng là một trong các kí tự đặc biệt:@, ,. Hỏi bạn Phú có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
