Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cung có số đo $250^\circ$ thì có số đo theo đơn vị radian là:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Đổi số đo các góc sang đơn vị radian:

a) ${90}^{^{\circ}}=\frac{π}{2}\mathrm{rad}$

b) ${75}^{^{\circ}}=\frac{5π}{12}\mathrm{rad}$

c) ${750}^{^{\circ}}=\frac{25π}{6}\mathrm{rad};$

d) $-{(\frac{5}{π})}^{^{\circ}}=-\frac{1}{36}\mathrm{rad}$

Tính được các giá trị lượng giác của góc $\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi$(biết $k \in \mathbb{Z}$). Khi đó:

a) $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\cos \alpha = - \frac{1}{2}$

c) $\tan \alpha = \sqrt 3$

d) $\cot \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Cho $\cot x = 2$. Tính được các biểu thức ${B_1} = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}},{B_2} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x - \sin x\cos x}}$, khi đó:

a) Vì $\cot x = 2$ nên $\sin x \ne 0$.

b) ${B_1} = - 8$

c) ${B_2} = - 5$

d) ${B_1} + {B_2} = - 13$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thanh $OM$ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc $O$ của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình bên. Vị trí ban đầu của thanh là $OA$. Hỏi độ dài bóng $O'M$ của $OM$ khi thanh quay được $\frac{{60}}{{13}}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh $OM$ là $10{\rm{\;cm}}$? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố $X$ trong ngày thứ $t$ của năm được tính xấp xỉ bởi công thức $d\left( t \right) = 4{\rm{sin}}\left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{Z}{\rm{\;v\`a \;}}1 \le t \le 365} \right).$

Thành phố $X$ vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là $860{\rm{\;mm}}$.