Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c, với a ≠ 0.

Ta thấy chỉ có đa thức ở phương án B có dạng f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –1, b = 2 và c = –10.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2 có ∆ = (–3)$^{2}$ – 4.1.2 = 1 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2.$

Ta lại có a = 1 > 0.

Do đó ta có:

⦁ f(x) âm trên khoảng (1; 2);

⦁ f(x) dương trên hai khoảng (–∞; 1) và (2; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2.

Vì vậy bất phương trình x$^{2}$ – 3x + 2 < 0 có tập nghiệm là (1; 2).

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– x$^{2}$ + 4x = (2x – 2)$^{2}$

⇒ – x$^{2}$ + 4x = 4x$^{2}$ – 8x + 4

⇒ 5x$^{2}$ – 12x + 4 = 0

⇒ x = 2 hoặc $x = \frac{2}{5}$

Với x = 2, ta có $\sqrt { - {2^2} + 4.2} = 2.2 - 2$ (đúng)

Với $x = \frac{2}{5}$, ta có $\sqrt { - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2} + 4.\frac{2}{5}} = 2.\frac{2}{5} - 2$ (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và $x = \frac{2}{5}$ vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có mỗi tuần có 7 ngày, mỗi ngày bạn An đi thăm một người bạn (thăm một bạn không quá một lần).

⦁ Có 12 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ nhất.

⦁ Có 11 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ hai.

⦁ Có 10 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ ba.

⦁ Có 9 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ tư.

⦁ Có 8 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ năm.

⦁ Có 7 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ sáu.

⦁ Có 6 cách chọn một người bạn để đi thăm vào ngày thứ bảy.

Theo quy tắc nhân, ta có số cách lập kế hoạch của bạn An là:

12.11.10.9.8.7.6 = 3 991 680.

Vậy ta chọn phương án A.