Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Công thức tính góc trong không gian
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ \Delta Δ có vectơ chỉ phương
u → = ( a , b , c ) \overrightarrow u = \left( {a,b,c} \right) u = ( a , b , c ) và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có vectơ pháp tuyến
n → = ( A ; B ; C ) \overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right) n = ( A ; B ; C ) . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: sin ( Δ , ( P ) ) = a A + b B + c C a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 \sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{aA + bB + cC}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} sin ( Δ , ( P ) ) = a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 a A + b B + c C
B
Đáp án B: sin ( Δ , ( P ) ) = ∣ a A + b B + c C ∣ a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 \sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} sin ( Δ , ( P ) ) = a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 ∣ a A + b B + c C ∣
C
Đáp án C: cos ( Δ , ( P ) ) = a A + b B + c C a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 \cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{aA + bB + cC}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} cos ( Δ , ( P ) ) = a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 a A + b B + c C
D
Đáp án D: cos ( Δ , ( P ) ) = ∣ a A + b B + c C ∣ a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 \cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} cos ( Δ , ( P ) ) = a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 ∣ a A + b B + c C ∣
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
sin ( Δ , ( P ) ) = ∣ a A + b B + c C ∣ a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 \sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} sin ( Δ , ( P ) ) = a 2 + b 2 + c 2 . A 2 + B 2 + C 2 ∣ a A + b B + c C ∣
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , góc giữa hai mặt phẳng
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) và
( α ) : y + z − 1 = 0 \left( \alpha \right):y + z - 1 = 0 ( α ) : y + z − 1 = 0 bằng:
A
Đáp án A: 60 0 {60^0} 6 0 0
B
Đáp án B: 45 0 {45^0} 4 5 0
C
Đáp án C: 0 0 {0^0} 0 0
D
Đáp án D: 90 0 {90^0} 9 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Mặt phẳng ( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) n 1 → = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right) n 1 = ( 1 ; 0 ; 0 )
Mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) n 2 → = ( 0 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right) n 2 = ( 0 ; 1 ; 1 )
cos ( ( O y z ) ; ( α ) ) = ∣ cos ( n 1 → ; n 2 → ) ∣ = ∣ n 1 → . n 2 → ∣ ∣ n 1 → ∣ . ∣ n 2 → ∣ = 0 \cos \left( {\left( {Oyz} \right);\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = 0 cos ( ( O yz ) ; ( α ) ) = cos ( n 1 ; n 2 ) = ∣ n 1 ∣ . ∣ n 2 ∣ ∣ n 1 . n 2 ∣ = 0
( ( O y z ) ; ( α ) ) = 90 0 \left( {\left( {Oyz} \right);\left( \alpha \right)} \right) = {90^0} ( ( O yz ) ; ( α ) ) = 9 0 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
Δ : x + 1 − 5 = y − 2 3 = z 2 \Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{\sqrt 2 }} Δ : − 5 x + 1 = 3 y − 2 = 2 z . Khi đó góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và trục
O y Oy O y bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Δ : x + 1 − 5 = y − 2 3 = z 2 \Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{{\sqrt 2 }} Δ : − 5 x + 1 = 3 y − 2 = 2 z u → = ( − 5 ; 3 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( { - 5;3;\sqrt 2 } \right) u = ( − 5 ; 3 ; 2 )
cos ( Δ , O y ) = ∣ cos ( u → , j → ) ∣ = ∣ − 5.0 + 3.1 + 2 .0 ∣ ( − 5 ) 2 + 3 2 + ( 2 ) 2 . 0 2 + 1 2 + 0 2 = 1 2 \cos \left( {\Delta ,Oy} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow j } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 5.0 + 3.1 + \sqrt 2 .0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{2} cos ( Δ , O y ) = cos ( u , j ) = ( − 5 ) 2 + 3 2 + ( 2 ) 2 . 0 2 + 1 2 + 0 2 ∣ − 5.0 + 3.1 + 2 .0 ∣ = 2 1 ⇒ ( Δ , O y ) = 60 ∘ \Rightarrow \left( {\Delta ,Oy} \right) = 60^\circ ⇒ ( Δ , O y ) = 6 0 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , góc giữa đường thẳng
Δ : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z + 2 1 \Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - \sqrt 2 }} = \frac{{z + \sqrt 2 }}{1} Δ : 1 x − 2 = − 2 y − 1 = 1 z + 2 và mặt phẳng
( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) bằng:
A
Đáp án A: 30 0 {30^0} 3 0 0
B
Đáp án B: 45 0 {45^0} 4 5 0
C
Đáp án C: 60 0 {60^0} 6 0 0
D
Đáp án D: 90 0 {90^0} 9 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đường thẳng Δ \Delta Δ u → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right) u = ( 1 ; − 2 ; 1 )
Mặt phẳng ( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) j → = ( 0 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) j = ( 0 ; 1 ; 0 )
sin ( Δ ; ( α ) ) = ∣ cos ( u → ; j → ) ∣ = ∣ u → . j → ∣ ∣ u → ∣ . ∣ j → ∣ = 2 2 \sin \left( {\Delta ;\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow j } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} sin ( Δ ; ( α ) ) = cos ( u ; j ) = ∣ u ∣ . j u . j = 2 2
( Δ ; ( O x z ) ) = 45 0 \left( {\Delta ;\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^0} ( Δ ; ( O x z ) ) = 4 5 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x + 2 y + 2 z − 5 = 0 \left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 5 = 0 và
( Q ) : 3 x − 4 y = 1 \left( Q \right):3x - 4y = 1 ( Q ) : 3 x − 4 y = 1 . Khi đó số đo góc giữa hai mặt phẳng trên gần bằng số đo nào dưới đây?
A
Đáp án A: 71 ∘ 71^\circ 7 1 ∘
B
Đáp án B: 65 ∘ 65^\circ 6 5 ∘
C
Đáp án C: 109 ∘ 109^\circ 10 9 ∘
D
Đáp án D: 156 ∘ 156^\circ 15 6 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
( P ) : x + 2 y + 2 z − 5 = 0 \left( P \right):x + 2y + 2z - 5 = 0 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 5 = 0 n 1 → = ( 1 ; 2 ; 2 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;2} \right) n 1 = ( 1 ; 2 ; 2 )
( Q ) : 3 x − 4 y = 1 \left( Q \right):3x - 4y = 1 ( Q ) : 3 x − 4 y = 1 n 2 → = ( 3 ; − 4 ; 0 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;0} \right) n 2 = ( 3 ; − 4 ; 0 )
cos ( ( P ) , ( Q ) ) = ∣ cos ( n 1 → , n 2 → ) ∣ = ∣ 1.3 + 2. ( − 4 ) + 2.0 ∣ 1 2 + 2 2 + 2 2 . 3 2 + ( − 4 ) 2 + 0 2 = 1 3 ⇒ ( ( P ) , ( Q ) ) ≈ 71 ∘ \cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.3 + 2.\left( { - 4} \right) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx 71^\circ cos ( ( P ) , ( Q ) ) = cos ( n 1 , n 2 ) = 1 2 + 2 2 + 2 2 . 3 2 + ( − 4 ) 2 + 0 2 ∣ 1.3 + 2. ( − 4 ) + 2.0 ∣ = 3 1 ⇒ ( ( P ) , ( Q ) ) ≈ 7 1 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cosin của góc giữa hai đường thẳng:
Δ : x + 1 2 = y − 1 − 2 = z + 3 1 \Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1} Δ : 2 x + 1 = − 2 y − 1 = 1 z + 3 và
Δ ′ : x − 2 1 = y − 1 2 = z − 3 1 \Delta ':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1} Δ ′ : 1 x − 2 = 2 y − 1 = 1 z − 3 bằng:
A
Đáp án A: 6 3 \frac{{\sqrt 6 }}{3} 3 6
B
Đáp án B: − 6 18 - \frac{{\sqrt 6 }}{{18}} − 18 6
C
Đáp án C: 6 18 \frac{{\sqrt 6 }}{{18}} 18 6
D
Đáp án D: − 6 3 - \frac{{\sqrt 6 }}{3} − 3 6
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
d : { x = 1 + 5 t y = − 2 + t z = 1 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 + t\\z = 1\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 5 t y = − 2 + t z = 1 và
( P ) : 3 x − 2 y + 5 = 0 (P):3x - 2y + 5 = 0 ( P ) : 3 x − 2 y + 5 = 0 . Khi đó góc giữa đường thẳng
d d d và mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz ,góc giữa hai đường thẳng:
Δ : x − 3 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 \Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2} Δ : 1 x − 3 = − 1 y − 1 = 2 z + 1 và
Δ ′ : { x = 2 t y = − 2 + t z = 1 + t \Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right. Δ ′ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 t y = − 2 + t z = 1 + t bằng:
A
Đáp án A: 30 0 {30^0} 3 0 0
B
Đáp án B: 45 0 {45^0} 4 5 0
C
Đáp án C: 60 0 {60^0} 6 0 0
D
Đáp án D: 90 0 {90^0} 9 0 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 8 3 ; 0 ; 0 ) A\left( {\frac{8}{3};0;0} \right) A ( 3 8 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 2 ; 0 ) B\left( {0;2;0} \right) B ( 0 ; 2 ; 0 ) ,
C ( 0 ; 0 ; 8 5 ) C\left( {0;0;\frac{8}{5}} \right) C ( 0 ; 0 ; 5 8 ) và
Δ : { x = 2 − 3 t y = − 1 − 4 t z = 5 − 5 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 - 4t\\z = 5 - 5t\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 − 3 t y = − 1 − 4 t z = 5 − 5 t . Khi đó góc giữa đường thẳng
Δ \Delta Δ và mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) bằng
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz ,đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) . Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm
A ( 1 ; 2 ; 0 ) A\left( {1;2;0} \right) A ( 1 ; 2 ; 0 ) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc
v → = ( 0 ; 3 ; 1 ) \overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right) v = ( 0 ; 3 ; 1 ) . Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bay bằng:
A
Đáp án A: 30 0 {30^0} 3 0 0
B
Đáp án B: 45 0 {45^0} 4 5 0
C
Đáp án C: 60 0 {60^0} 6 0 0
D
Đáp án D: 90 0 {90^0} 9 0 0
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình:
a x + b y + c z − 1 = 0 ax + by + cz - 1 = 0 a x + b y + cz − 1 = 0 với
c < 0 c < 0 c < 0 đi qua
2 2 2 điểm
A ( 0 ; 1 ; 0 ) A\left( {0;\,1;\,0} \right) A ( 0 ; 1 ; 0 ) ,
B ( 1 ; 0 ; 0 ) B\left( {1;\,0;\,0} \right) B ( 1 ; 0 ; 0 ) và tạo với
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) một góc
60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ . Tính tổng
S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c ?
A
Đáp án A: 1 + 2 1 + \sqrt 2 1 + 2
B
Đáp án B: 1 − 2 1 - \sqrt 2 1 − 2
C
Đáp án C: 2 + 2 2 + \sqrt 2 2 + 2
D
Đáp án D: 2 − 2 2 - \sqrt 2 2 − 2
Cho hình lăng trụ đứng
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác cân với
A B = A C = 1 AB = AC = 1 A B = A C = 1 và góc
B A C ^ = 120 o \widehat {BAC} = {120^o} B A C = 12 0 o và cạnh bên
B B ′ = 1 BB' = 1 B B ′ = 1 . Gọi
I I I là trung điểm của
C C ′ CC' C C ′ . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) và
( A B ′ I ) \left( {AB'I} \right) ( A B ′ I ) .
A
Đáp án A: 30 10 \frac{{\sqrt {30} }}{{10}} 10 30
B
Đáp án B: 3 10 \frac{{\sqrt 3 }}{{10}} 10 3
C
Đáp án C: 30 30 \frac{{\sqrt {30} }}{{30}} 30 30
D
Đáp án D: 10 30 \frac{{\sqrt {10} }}{{30}} 30 10
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz Δ : x − 1 3 = y − 1 4 = z 5 \Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{z}{5} Δ : 3 x − 1 = 4 y − 1 = 5 z
( α ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):\; - x + 2y - 2z + 1 = 0 ( α ) : − x + 2 y − 2 z + 1 = 0 ( β ) : 2 x + m y + m z − 1 = 0 \left( \beta \right):\;2x + my + mz - 1 = 0 ( β ) : 2 x + m y + m z − 1 = 0
a
Ý a: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) n α → ( 1 ; − 2 ; 2 ) \overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1; - 2;2} \right) n α ( 1 ; − 2 ; 2 ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) n β → ( 2 ; m ; m ) \overrightarrow {{n_\beta }} \left( {2\,;\,m\,;\,m} \right) n β ( 2 ; m ; m )
b
Ý b: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng Δ \Delta Δ u Δ → ( 3 ; − 1 ; 5 ) \overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {3\,;\, - 1\,;\,5} \right) u Δ ( 3 ; − 1 ; 5 )
c
Ý c: Góc giữa đường thẳng Δ \Delta Δ ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
d
Ý d: Có hai giá trị của tham số m m m Δ \Delta Δ ( β ) \left( \beta \right) ( β ) 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 , (P):x + 2y - 2z + 1 = 0, ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 , ( Q ) : x + m y + ( m − 1 ) z + 2019 = 0 (Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0 ( Q ) : x + m y + ( m − 1 ) z + 2019 = 0 .
a
Ý a: Với m = 1 m = 1 m = 1 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
b
Ý b: Điểm H ( 2 ; 2 ; 1 ) H\left( {2;\,2;\,1} \right) H ( 2 ; 2 ; 1 ) O O O ( R ) \left( R \right) ( R ) ( P ) \left( P \right) ( P ) ( R ) \left( R \right) ( R ) 4 9 \frac{4}{9} 9 4
c
Ý c: m 1 , m 2 {m_1},\,{m_2} m 1 , m 2 m m m ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ m 1 + m 2 = − 1 {m_1} + {m_2} = - 1 m 1 + m 2 = − 1
d
Ý d: Với m = 1 m = 1 m = 1 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; 2 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0;\sqrt 2 ;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; 2 ; 0 ) và các đường thẳng
d 1 : x + 1 1 = y − 2 = z − 2 1 {d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - \sqrt 2 }} = \frac{{z - 2}}{1} d 1 : 1 x + 1 = − 2 y = 1 z − 2 ,
d 2 : x + 1 1 = y − 2 − 2 = z + 3 1 {d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1} d 2 : 1 x + 1 = − 2 y − 2 = 1 z + 3 ,
Δ : { x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 + m t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + \sqrt 2 t\\z = 2 + mt\end{array} \right. Δ : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 + m t . Xét tính đúng /sai của các mệnh đề sau.
a
Ý a: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2 u → 1 = ( 1 ; − 2 ; 1 ) {\overrightarrow u _{_1}} = \left( {1\,;\, - \sqrt 2 \,;\,1} \right) u 1 = ( 1 ; − 2 ; 1 ) u → 2 = ( 1 ; − 2 ; 1 ) {\overrightarrow u _{_2}} = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right) u 2 = ( 1 ; − 2 ; 1 )
b
Ý b: Góc giữa hai đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
c
Ý c: Có hai giá trị của tham số m m m Δ \Delta Δ d 1 {d_1} d 1 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
d
Ý d: Có hai giá trị của tham số m m m Δ \Delta Δ A B AB A B 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z {\rm{O}}xyz O x yz A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ 1 1 1 x x x O ≡ D 1 O \equiv {D_1} O ≡ D 1 C 1 {C_1} C 1 O x Ox O x A 1 {A_1} A 1 O y Oy O y D D D O z Oz O z
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right) ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) n 1 → = ( 1 ; 0 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,0;\, - 1} \right) n 1 = ( 1 ; 0 ; − 1 )
b
Ý b: Với x = 3 x = 3 x = 3 B 1 D {B_1}D B 1 D ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right) ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
c
Ý c: Với x = 2 x = 2 x = 2 ( C B 1 D 1 ) \left( {C{B_1}{D_1}} \right) ( C B 1 D 1 ) ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right) ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
d
Ý d: Với x = 4 x = 4 x = 4 B 1 D {B_1}D B 1 D ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) \left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right) ( A 1 B 1 C 1 D 1 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai đường thẳng
d 1 : { x = t y = 1 − 2 t z = − 3 t , d 2 : x − 4 = y − 1 1 = z + 1 5 . {d_1}:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = t\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 3t\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.,\,\,\,{d_2}:\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{5}. d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 1 − 2 t z = − 3 t , d 2 : − 4 x = 1 y − 1 = 5 z + 1 . Góc giữa hai đường thẳng
d 1 , d 2 {d_1},{d_2} d 1 , d 2 bằng bao nhiêu độ?
Trong không gian với hệ toạ độ
O x y z {\rm{O}}xyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0 \left( P \right):2x + y - 2z + 3 = 0 ( P ) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0 và
( Q ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 \left( Q \right):\,x - 2y + 2z + 1 = 0 ( Q ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) và
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) có giá trị là ....
Khi gắn hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí
A ( 7 ; − 4 ; 4 5 ) A\left( {7; - 4;\frac{4}{5}} \right) A ( 7 ; − 4 ; 5 4 ) sẽ hạ cánh ở vị trí
B ( 7 ; 11 ; 0 ) B\left( {7;11;0} \right) B ( 7 ; 11 ; 0 ) trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng
A B AB A B ) và sân bay (một phần của mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) ) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kế quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình lập phương
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có cạnh bằng
a a a . Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( A C D ′ ) \left( {ACD'} \right) ( A C D ′ ) và
( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) .
Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m 1\,{\rm{m}} 1 m A B C D ABCD A BC D A A A C C C 25 c m 25\,{\rm{cm}} 25 cm 75 c m 75\,{\rm{cm}} 75 cm
Tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy bể khi góc giữa mặt nước và mặt đáy bể đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho đường thẳng
( d ) : x − 3 2 = y − 1 1 = z + 3 2 \left( d \right):\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2} ( d ) : 2 x − 3 = 1 y − 1 = 2 z + 3 và mặt phẳng
( P ) : x − 3 y + z + 2 = 0 \left( P \right):x - 3y + z + 2 = 0 ( P ) : x − 3 y + z + 2 = 0 cắt nhau. Phương trình mặt phẳng
( Q ) \left( Q \right) ( Q ) chứa
( d ) \left( d \right) ( d ) và tạo với
( P ) \left( P \right) ( P ) một góc nhỏ nhất là
x − 4 y + z + m = 0 x - 4y + z + m = 0 x − 4 y + z + m = 0 . Khi đó
m m m bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Công thức tính góc trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 12
