Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Xuân Phương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

a) Tần số của nhóm $\left[ {750\,;\,\,900} \right)$ là 30.

b) Số khách hàng có hoá đơn mua hàng dưới 450 nghìn đồng là: $15 + 27 = 42$.

Tỉ số phần trăm của nhóm khách hàng có hoá đơn mua hàng dưới 450 nghìn đồng so với tổng số khách hàng được khảo sát là: $\frac{{42}}{{150}}.100\% = 28\%$.

Không gian mẫu $\Omega = \{ 11;12;13;...;50\}$ nên $n\left( \Omega \right) = 40$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: 11; 22; 33; 44 nên $n\left( A \right) = 4$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{40}} = \frac{1}{{10}}$.

1. Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta có

$A = \frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 - 2}}{{3 - 1}} = \frac{1}{2}$.

Vậy $A = \frac{1}{2}$ khi $x = 9$.

2. Ta có $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - 1}}$

$= \frac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0,x \ne 1$.

3. Ta có $P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}$

Để ${P^2} = P$ thì $P = 0$ hoặc $P = 1$.

TH1: $P = 0 \Rightarrow x = 4\left( {TM} \right)$

TH2: $P = 1$, ta không tìm được giá trị của $x$.

Vậy $x = 4$ thoả mãn đề bài.

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là $x,y$ (học sinh; $x,y \in \mathbb{N}*$) .

Vì lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phương trình: $x + y = 40$ (1)

Vì số học sinh không cận thị là 19 nên ta có $60\% x + 40\% y = 19$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 40}\\{60\% x + 40\% y = 19}\end{array}} \right.$.

Giải hệ phương trình, ta được: $x = 15,y = 25$ (TMĐK).

Vậy lớp 9A có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam.

Gọi số bút bi mà bạn Lan mua là $x$ (chiếc, $x \in \mathbb{N}*$) .

Giá tiền của $x$ chiếc bút bi là $7000x$ (đồng).

Theo đề bài, ta có bất phương trình $7000x \le 300\,\,000$.

$x \le \frac{{300}}{7}$

$x \le 42\frac{6}{7}$.

Vì $x$ là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất của $x$ là 42.

Vậy bạn Lan mua được nhiều nhất là 42 chiếc bút bi.